Fonctions linéaires et affines

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1
On donne $f(x) = 4x$ (linéaire) et $g(x) = x + 9$ (affine).
Détermine les valeurs de x pour lesquelles $f(x) > g(x)$ .
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a) f(x) = g(x) s'écrit 4x = x + 9.
Je retire x aux deux membres : 3x = 9.
Je divise par 3 : x = 3.

b) Pour x = 3 : f(3) = 4 × 3 = 12 et g(3) = 3 + 9 = 12. Le point d'intersection est (3 ; 12).

c) f(x) > g(x) s'écrit 4x > x + 9. Je retire x : 3x > 9, puis je divise par 3 (nombre positif, le sens de l'inégalité ne change pas) : x > 3. Donc f(x) est supérieur à g(x) pour tous les nombres x strictement supérieurs à 3.
2
Un article coûte 50 €.
Le prix est-il revenu à 50 € ? Explique en calculant le coefficient global.
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a) Une hausse de 20 % revient à multiplier par $1 + \frac{20}{100} = 1{,}2$ . Nouveau prix : $50 \times 1{,}2 = 60$ €.

b) $f(x) = 1{,}2x$ .

c) Une baisse de 20 % revient à multiplier par $1 - \frac{20}{100} = 0{,}8$ . Prix final : $60 \times 0{,}8 = 48$ €.

d) Non, le prix n'est pas revenu à 50 € : il vaut 48 €. En effet, appliquer les deux évolutions revient à multiplier par $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$ . Comme 0,96 est inférieur à 1, le prix a globalement baissé de 4 % (car $1 - 0{,}96 = 0{,}04 = 4 \%$ ). Une hausse puis une baisse de même pourcentage ne se compensent donc pas.
3
Un réservoir contient 200 litres d'eau. On ouvre une vanne : il se vide de 15 litres par minute.
Au bout de combien de temps le réservoir est-il vide ?
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4
Une droite d passe par les points $A(-1 \,;\, 5)$ et $B(2 \,;\, -1)$ .
Le point $C(4 \,;\, -5)$ appartient-il à d ?
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5
Un rectangle a une largeur fixe de 4 cm et une longueur variable de x cm.
Détermine x pour que le périmètre soit égal à 30 cm.
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6
La droite représentant une fonction affine f coupe l'axe des ordonnées au point $(0 \,;\, -3)$ et passe par le point $(4 \,;\, 5)$ .
Détermine l'antécédent de 11.
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7
On donne $f(x) = -x + 6$ et $g(x) = \frac{1}{2}x$ .
Parmi f et g, laquelle est décroissante ? Justifie.
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8
f est une fonction affine de coefficient directeur −3 telle que f(2) = −1.
Résous l'inéquation f(x) < 0.
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9
f est une fonction affine telle que $f(3) = 1$ et $f(7) = 9$ .
Le point $(10 \,;\, 16)$ appartient-il à la droite représentant f ?
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10
Deux forfaits de téléphone proposent :
· Forfait A : 15 € d'abonnement plus 0,10 € par minute.
· Forfait B : 5 € d'abonnement plus 0,20 € par minute.
On note x le nombre de minutes.
Quel forfait est le plus avantageux pour 150 minutes ?
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