Fonctions linéaires et affines

Deux forfaits de téléphone proposent :
· Forfait A : 15 € d'abonnement plus 0,10 € par minute.
· Forfait B : 5 € d'abonnement plus 0,20 € par minute.
On note x le nombre de minutes.
a) Exprime les prix A(x) et B(x).
b) Calcule le prix de chaque forfait pour 80 minutes.
c) Détermine le nombre de minutes pour lequel les deux forfaits coûtent le même prix.
d) Quel forfait est le plus avantageux pour 150 minutes ?

f est une fonction affine telle que f(3) = 1 et f(7) = 9.
a) Détermine l'expression de f(x).
b) Calcule f(0).
c) Détermine l'antécédent de 0.
d) Le point (10 ; 16) appartient-il à la droite représentant f ?

Un rectangle a une largeur fixe de 4 cm et une longueur variable de x cm.
a) Exprime le périmètre P(x) et l'aire A(x) en fonction de x.
b) Parmi P et A, laquelle est une fonction linéaire ? Justifie.
c) Calcule le périmètre pour x = 10.
d) Détermine x pour que le périmètre soit égal à 30 cm.

Une droite d passe par les points A(−1 ; 5) et B(2 ; −1).
a) Calcule le coefficient directeur de d.
b) Détermine la fonction affine f représentée par d.
c) Donne l'ordonnée à l'origine et dis si la droite passe par l'origine.
d) Le point C(4 ; −5) appartient-il à d ?

Un article coûte 50 €.
a) Après une hausse de 20 %, quel est son prix ?
b) Exprime cette hausse comme une fonction linéaire f.
c) On applique ensuite une baisse de 20 % sur le nouveau prix. Quel est le prix final ?
d) Le prix est-il revenu à 50 € ? Explique en calculant le coefficient global.

On donne f(x) = 4x (linéaire) et g(x) = x + 9 (affine).
a) Résous l'équation f(x) = g(x).
b) Donne les coordonnées du point d'intersection des deux droites.
c) Détermine les valeurs de x pour lesquelles f(x) > g(x).

La droite représentant une fonction affine f coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; −3) et passe par le point (4 ; 5).
a) Donne l'ordonnée à l'origine b.
b) Calcule le coefficient directeur a.
c) Donne l'expression de f(x).
d) Détermine l'antécédent de 11.

Un réservoir contient 200 litres d'eau. On ouvre une vanne : il se vide de 15 litres par minute.
a) Exprime le volume V(x) restant après x minutes.
b) Cette fonction est-elle linéaire ou affine ?
c) Quel volume reste-t-il après 8 minutes ?
d) Au bout de combien de temps le réservoir est-il vide ?

On donne f(x) = −x + 6 et g(x) = $\frac{1}{2}$x.
a) Résous f(x) = g(x).
b) Donne les coordonnées du point d'intersection.
c) Calcule f(0) et g(0).
d) Parmi f et g, laquelle est décroissante ? Justifie.

f est une fonction affine de coefficient directeur −3 telle que f(2) = −1.
a) Détermine l'expression de f(x).
b) Calcule f(−3).
c) Détermine l'antécédent de 5.
d) Le point (1 ; 2) appartient-il à la droite ?
e) Résous l'inéquation f(x) < 0.