Fonctions linéaires et affines

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1
f est une fonction linéaire telle que $f(6) = -15$ .
a) Détermine le coefficient a (sous forme de fraction puis en écriture décimale).
b) Calcule f(4).
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a) $f(x) = ax$ avec $a = \frac{-15}{6}$ . On simplifie en divisant en haut et en bas par 3 : $\frac{-15}{6} = \frac{-5}{2} = -2{,}5$ . Donc $f(x) = -2{,}5x$ .
Vérification : $f(6) = -2{,}5 \times 6 = -15$ .

b) $f(4) = -2{,}5 \times 4 = -10$ .
2
Détermine la fonction affine f dont la représentation passe par les points $A(1 \,;\, 5)$ et $B(4 \,;\, -4)$ .
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On cherche $f(x) = ax + b$ . Le point $A(1 \,;\, 5)$ signifie $f(1) = 5$ , et $B(4 \,;\, -4)$ signifie $f(4) = -4$ .

Coefficient directeur : $a = \frac{-4 - 5}{4 - 1} = \frac{-9}{3} = -3$ .

Ordonnée à l'origine : on remplace dans $f(1) = 5$ : $-3 \times 1 + b = 5$ , soit $-3 + b = 5$ , donc $b = 8$ .

Donc $f(x) = -3x + 8$ .

Vérification avec B : $f(4) = -3 \times 4 + 8 = -12 + 8 = -4$ . C'est bien l'ordonnée de B.
3
Le prix d'un article augmente de 15 %.
a) Explique pourquoi augmenter de 15 % revient à multiplier par 1,15, et exprime le nouveau prix f(x) d'un article valant x euros.
b) Une veste coûtait 80 €. Quel est son nouveau prix ?
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4
f est une fonction affine telle que $f(2) = 7$ et $f(5) = 16$ .
Détermine a, b, puis l'expression de f(x).
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5
On donne le tableau d'une situation :
$x = 2 \to y = 5$ ; $x = 6 \to y = 15$ .
a) Montre que y est proportionnel à x.
b) Détermine la fonction linéaire f telle que $y = f(x)$ .
c) Calcule f(10).
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6
On donne $f(x) = 3x - 1$ et $g(x) = -x + 7$ .
a) Résous l'équation $f(x) = g(x)$ .
b) Donne les coordonnées du point d'intersection des deux droites.
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7
Une droite passe par les points $(0 \,;\, 2)$ et $(3 \,;\, 8)$ .
a) Donne l'ordonnée à l'origine b.
b) Calcule le coefficient directeur a.
c) Donne l'expression de la fonction affine f représentée par cette droite.
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8
Soit f la fonction affine définie par $f(x) = -0{,}5x + 4$ .
a) Calcule f(0) et f(2).
b) Détermine la valeur de x pour laquelle la droite coupe l'axe des abscisses (c'est-à-dire $f(x) = 0$ ).
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9
Un taxi facture une prise en charge de 4 € puis 2 € par kilomètre.
a) Exprime le prix P(x) pour une course de x kilomètres.
b) Calcule le prix d'une course de 12 km.
c) Avec 30 €, combien de kilomètres peut-on parcourir ?
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10
Soit f la fonction affine définie par $f(x) = -2x + 9$ .
a) Détermine l'antécédent de 3.
b) Détermine l'antécédent de $-5$ .
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