Probabilités : une épreuve

🟠 Difficile

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1
Une urne contient 5 boules rouges et 15 noires.
a) Quelle est la probabilité de tirer une rouge ?
b) Combien de boules rouges faut-il ajouter pour que cette probabilité atteigne $\frac{1}{2}$ ?
Voir le corrigéoffert
a) Total : 20 boules. $P(\text{rouge}) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0{,}25$ .

b) Pour une probabilité de $\frac{1}{2}$ , il faut autant de rouges que de noires, soit 15 rouges.
Il faut donc en ajouter $15 - 5 = 10$ .
Je vérifie : 15 rouges sur 30 boules, soit $\frac{1}{2}$ .
Attention : ajouter 10 rouges change aussi le total, qui passe de 20 à 30.
On pourrait aussi retirer des noires : en retirer 5 en laisserait 10, ce qui ne suffit pas.
Il faudrait en retirer 10 pour obtenir 5 rouges et 5 noires, soit là encore $\frac{1}{2}$ .
Les deux méthodes donnent la même probabilité, mais pas la même urne.
2
Dans une classe de 32 élèves, 20 font de l'anglais, 15 de l'espagnol, et 6 font les deux. On interroge un élève au hasard.
a) Combien d'élèves font au moins une de ces deux langues ?
b) Quelle est la probabilité d'interroger un élève qui n'en fait aucune ?
Voir le corrigéoffert
a) Additionner 20 et 15 compterait deux fois les 6 élèves qui font les deux.
$20 + 15 - 6 = 29$ élèves font au moins une langue.

b) $32 - 29 = 3$ élèves n'en font aucune.
$P = \frac{3}{32} \approx 0{,}094$ , soit un peu moins de 10 %.
On peut détailler la classe : 6 élèves font les deux langues.
$20 - 6 = 14$ ne font que l'anglais, et $15 - 6 = 9$ ne font que l'espagnol.
Contrôle : $14 + 9 + 6 + 3 = 32$ .
La probabilité de ne faire que l'anglais vaut donc $\frac{14}{32} = \frac{7}{16}$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Un sac contient 36 cartes numérotées de 1 à 36. On en tire une au hasard.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 4 ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre qui n'est pas multiple de 4 ?
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4
On lance un dé équilibré à 12 faces, numérotées de 1 à 12.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un diviseur de 12 ?
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5
Une roue est partagée en secteurs de trois couleurs, avec $P(\text{rouge}) = 0{,}35$ et $P(\text{bleu}) = 0{,}45$ , le reste étant vert.
a) Quelle est la probabilité de tomber sur le vert ?
b) Sur 200 tours, combien de fois peut-on s'attendre à obtenir du vert ?
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6
On lance un dé équilibré à 6 faces 300 fois, et on obtient 62 fois la face 2.
a) Calcule la fréquence d'apparition du 2.
b) Compare-la à la probabilité théorique et conclus.
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7
Un feu tricolore reste vert 30 secondes, orange 6 secondes et rouge 44 secondes. Un automobiliste arrive à un instant au hasard.
a) Quelle est la probabilité qu'il trouve le feu vert ?
b) Quelle est la probabilité qu'il ne trouve pas le feu rouge ?
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8
Une urne contient des boules rouges, vertes et jaunes, avec $P(\text{rouge}) = \frac{1}{5}$ et $P(\text{verte}) = \frac{2}{5}$ .
a) Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune ?
b) L'urne contient 40 boules : combien y en a-t-il de chaque couleur ?
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9
Dans un club de 50 membres : 8 ont moins de 12 ans, 17 ont entre 12 et 15 ans, 15 ont entre 16 et 18 ans, les autres sont majeurs.
a) Combien de membres sont majeurs, et quelle est la probabilité d'en choisir un ?
b) Quelle est la probabilité de choisir un membre mineur ?
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10
Un sac contient 30 jetons numérotés de 1 à 30. On en tire un au hasard.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ET multiple de 3 ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair OU multiple de 3 ?
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