Probabilités : une épreuve

🟠 Difficile

📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

S'abonner ✨

1
Une urne contient des boules rouges, vertes et jaunes, avec $P(\text{rouge}) = \frac{1}{5}$ et $P(\text{verte}) = \frac{2}{5}$ .
a) Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune ?
b) L'urne contient 40 boules : combien y en a-t-il de chaque couleur ?
✅ Voir le corrigéoffert
a) La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.
$P(\text{jaune}) = 1 - \frac{1}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5 - 1 - 2}{5} = \frac{2}{5}$ .

b) Rouges : $40 \times \frac{1}{5} = 8$ .
Vertes : $40 \times \frac{2}{5} = 16$ .
Jaunes : $40 \times \frac{2}{5} = 16$ .
Contrôle : $8 + 16 + 16 = 40$ ✓.
Il y a donc deux fois plus de vertes que de rouges, et autant de jaunes que de vertes.
Autre lecture : $\frac{1}{5} = 20\,\%$ , $\frac{2}{5} = 40\,\%$ et $\frac{2}{5} = 40\,\%$ .
Les trois pourcentages font bien $20 + 40 + 40 = 100\,\%$ ✓.
Et la probabilité de ne PAS tirer une rouge vaut $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ , soit 32 boules sur 40.
2
Un sac contient 30 jetons numérotés de 1 à 30. On en tire un au hasard.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ET multiple de 3 ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair OU multiple de 3 ?
✅ Voir le corrigéoffert
a) Être pair et multiple de 3, c'est être multiple de 6.
Les multiples de 6 jusqu'à 30 : 6, 12, 18, 24, 30, soit 5 jetons.
$P = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ .

b) Les pairs sont 15 jetons, les multiples de 3 sont 10 jetons.
Mais les multiples de 6 sont comptés deux fois : il faut les retirer une fois.
$15 + 10 - 5 = 20$ jetons favorables.
$P = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$ .
Oublier de retirer l'intersection donnerait $\frac{25}{30}$ , ce qui est faux.
On peut vérifier en listant : les pairs sont 2, 4, 6, …, 30 (15 nombres).
Il faut leur ajouter les multiples de 3 impairs : 3, 9, 15, 21 et 27 (5 nombres).
$15 + 5 = 20$ jetons favorables ✓.
La règle générale est $P(A \text{ ou } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ et } B)$ .
3
Un feu tricolore reste vert 30 secondes, orange 6 secondes et rouge 44 secondes. Un automobiliste arrive à un instant au hasard.
a) Quelle est la probabilité qu'il trouve le feu vert ?
b) Quelle est la probabilité qu'il ne trouve pas le feu rouge ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Dans un club de 50 membres : 8 ont moins de 12 ans, 17 ont entre 12 et 15 ans, 15 ont entre 16 et 18 ans, les autres sont majeurs.
a) Combien de membres sont majeurs, et quelle est la probabilité d'en choisir un ?
b) Quelle est la probabilité de choisir un membre mineur ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Une roue est partagée en secteurs de trois couleurs, avec $P(\text{rouge}) = 0{,}35$ et $P(\text{bleu}) = 0{,}45$ , le reste étant vert.
a) Quelle est la probabilité de tomber sur le vert ?
b) Sur 200 tours, combien de fois peut-on s'attendre à obtenir du vert ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Un sac contient 36 cartes numérotées de 1 à 36. On en tire une au hasard.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 4 ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre qui n'est pas multiple de 4 ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
On lance un dé équilibré à 12 faces, numérotées de 1 à 12.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un diviseur de 12 ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Dans une classe de 32 élèves, 20 font de l'anglais, 15 de l'espagnol, et 6 font les deux. On interroge un élève au hasard.
a) Combien d'élèves font au moins une de ces deux langues ?
b) Quelle est la probabilité d'interroger un élève qui n'en fait aucune ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Une urne contient 5 boules rouges et 15 noires.
a) Quelle est la probabilité de tirer une rouge ?
b) Combien de boules rouges faut-il ajouter pour que cette probabilité atteigne $\frac{1}{2}$ ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
On lance un dé équilibré à 6 faces 300 fois, et on obtient 62 fois la face 2.
a) Calcule la fréquence d'apparition du 2.
b) Compare-la à la probabilité théorique et conclus.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

🎯 Et maintenant ?

Niveau ExpertContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Annales du BrevetSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : Probabilités : deux épreuvesOn continue le programme

← Changer de niveau