Les probabilités

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1
On lance une pièce équilibrée deux fois de suite. En t'aidant d'un arbre, calcule la probabilité d'obtenir deux fois « pile ».
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À chaque lancer, il y a deux issues équiprobables : pile (P) ou face (F), chacune de probabilité $\frac{1}{2}$ .
L'arbre a 4 chemins complets : PP, PF, FP, FF.
Pour trouver la probabilité d'un chemin, on multiplie les probabilités le long de ce chemin.
Le chemin « pile ET pile » donne :
P(PP) = $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ = 0,25.
Vérification : les 4 chemins ont chacun la probabilité $\frac{1}{4}$ , et 4 × $\frac{1}{4}$ = 1.
2
On lance une pièce équilibrée deux fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement un « pile » ?
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Les 4 issues équiprobables sont PP, PF, FP, FF (chacune de probabilité $\frac{1}{4}$ ).
« Exactement un pile » correspond à deux chemins : PF (pile puis face) et FP (face puis pile).
Comme plusieurs chemins conviennent (c'est un « OU »), on ADDITIONNE leurs probabilités :
P = P(PF) + P(FP) = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ = 0,5.
Attention à ne pas oublier le chemin FP : « exactement un pile » ne veut pas dire seulement « pile en premier ».
3
Une roue est partagée en secteurs de trois couleurs. On sait que P(rouge) = 0,2 et P(bleu) = 0,5. Le reste des secteurs est vert. Quelle est la probabilité de tomber sur le vert ?
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4
On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ?
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5
Un sac contient 30 cartes numérotées de 1 à 30. On tire une carte au hasard. a) Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 5 ? b) En déduire la probabilité d'obtenir un nombre qui n'est pas un multiple de 5.
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6
On lance deux dés équilibrés à 6 faces (un rouge et un bleu). Quelle est la probabilité d'obtenir un double (les deux dés montrent le même nombre) ?
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7
Un feu tricolore reste vert pendant 25 secondes, orange pendant 5 secondes et rouge pendant 30 secondes. Un automobiliste arrive à un instant au hasard. a) Quelle est la probabilité qu'il trouve le feu vert ? b) Quelle est la probabilité qu'il ne trouve pas le feu rouge ?
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8
Un sac contient 3 boules rouges et 2 boules noires. On tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans le sac, puis on tire une seconde boule. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
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9
On lance une pièce équilibrée deux fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un « pile » ? (Utilise l'événement contraire.)
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10
Un sac contient 8 boules rouges et un certain nombre de boules bleues (toutes identiques au toucher). On sait que la probabilité de tirer une boule rouge est $\frac{1}{3}$ . Combien y a-t-il de boules bleues dans le sac ?
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