Les probabilités

On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on s'intéresse à la somme des deux nombres obtenus. On admet qu'il y a 36 issues équiprobables. a) Calcule la probabilité que la somme soit égale à 8. b) Calcule la probabilité que la somme soit égale à 7. c) Calcule la probabilité que la somme soit supérieure ou égale à 10. d) En déduire la probabilité que la somme soit strictement inférieure à 10.

Une urne contient 4 boules rouges et 3 boules vertes, identiques au toucher. On tire successivement deux boules SANS remise (on ne remet pas la première boule tirée). a) Calcule la probabilité de tirer deux boules rouges. b) Calcule la probabilité de tirer deux boules vertes. c) Calcule la probabilité de tirer une boule de chaque couleur. d) Vérifie que la somme des trois résultats vaut 1.

À un QCM, il y a 4 questions. Chaque question propose 3 réponses au choix, dont une seule est correcte. Un élève répond complètement au hasard. a) Quelle est la probabilité qu'il donne la bonne réponse à une question donnée ? b) Quelle est la probabilité qu'il ait les 4 bonnes réponses ? c) Quelle est la probabilité qu'il n'ait aucune bonne réponse ? d) En déduire la probabilité qu'il ait au moins une bonne réponse.

Un sac contient 5 jetons rouges, 3 jetons bleus et 2 jetons verts (identiques au toucher). On tire un jeton, on note sa couleur, on le remet, puis on tire un second jeton. a) Quelle est la probabilité d'obtenir deux jetons rouges ? b) Quelle est la probabilité d'obtenir un rouge puis un vert ? c) Quelle est la probabilité que les deux jetons soient de la même couleur ? d) En déduire la probabilité que les deux jetons soient de couleurs différentes.

Un sac contient des boules rouges et des boules noires. La probabilité de tirer une boule rouge est $\frac{3}{5}$. On ajoute alors 4 boules rouges dans le sac, et la probabilité de tirer une rouge devient $\frac{2}{3}$. a) En notant n le nombre de boules au départ, exprime le nombre de boules rouges de départ en fonction de n. b) Écris une équation traduisant la situation après l'ajout, puis résous-la. c) Combien y avait-il de boules en tout, et de boules rouges, au départ ? Vérifie.

On dispose de deux sacs. Le sac A contient 2 boules rouges et 3 boules bleues. Le sac B contient 4 boules rouges et 1 boule bleue. On choisit un sac au hasard (une chance sur deux pour chacun), puis on tire une boule dans le sac choisi. a) Construis (décris) l'arbre de cette expérience à deux épreuves. b) Quelle est la probabilité de choisir le sac A et de tirer une boule rouge ? c) Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? d) En déduire la probabilité de tirer une boule bleue.

Un dé est truqué (pipé). La face 6 a une probabilité de sortir égale à 0,3. Les cinq autres faces (1, 2, 3, 4 et 5) ont toutes la même probabilité entre elles. a) Quelle est la probabilité d'obtenir la face 1 ? b) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ? c) En déduire la probabilité d'obtenir un nombre impair.

On lance une pièce équilibrée trois fois de suite. a) Combien y a-t-il d'issues possibles au total ? b) Quelle est la probabilité d'obtenir trois fois « pile » ? c) Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux « pile » ? d) Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un « pile » ?

Une loterie vend 200 billets. Il y a 1 gros lot, 9 lots moyens et 40 petits lots ; les autres billets sont perdants. Un billet est tiré au hasard. a) Quelle est la probabilité de gagner le gros lot ? b) Quelle est la probabilité de gagner un lot (peu importe lequel) ? c) Quelle est la probabilité de ne rien gagner ? d) Un joueur achète 2 billets différents. Quelle est la probabilité qu'il gagne au moins un lot ?

Dans un collège, on interroge 120 élèves sur leur goût pour les mathématiques. Les résultats sont : 30 garçons aiment les maths et 20 garçons ne les aiment pas ; 45 filles aiment les maths et 25 filles ne les aiment pas. On choisit un élève au hasard. a) Quelle est la probabilité qu'il aime les maths ? b) Quelle est la probabilité que ce soit une fille ? c) Quelle est la probabilité que ce soit une fille qui aime les maths ? d) Quelle est la probabilité que ce soit un garçon OU un élève qui n'aime pas les maths ?