Probabilités : deux épreuves
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Un sac contient 4 boules rouges et 6 boules vertes, identiques au toucher. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde.
a) Construis l'arbre des probabilités, puis calcule la probabilité d'obtenir deux boules rouges.
b) Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule verte ?✅ Voir le corrigéoffert
a) Il y a 10 boules, donc et .
L'arbre a deux niveaux. Au premier : deux branches, R (0,4) et V (0,6).
Avec remise, la composition du sac est inchangée : chaque branche se redivise en R (0,4) et V (0,6).
Il y a donc quatre chemins : RR, RV, VR, VV.
Avec remise, les deux tirages sont indépendants : on multiplie le long d'un chemin.
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b) « Au moins une verte » est le contraire de « aucune verte », c'est-à-dire de « deux rouges ».
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Passer par l'événement contraire évite d'additionner trois cas. - 2
On lance deux fois de suite un dé équilibré à 6 faces.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles ? Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois le même numéro ?
b) Quelle est la probabilité que la somme des deux numéros soit égale à 7 ?✅ Voir le corrigéoffert
a) À chaque lancer, 6 résultats possibles ; pour deux lancers, issues.
On peut les ranger dans un tableau à double entrée de 6 lignes et 6 colonnes.
Toutes ces issues ont la même probabilité, .
Les doubles sont : (1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6;6) — 6 cas.
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b) Les couples de somme 7 : (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1) — 6 cas également.
.
La somme 7 est celle qui a le plus de chances de sortir. - 3
Une urne contient 5 jetons : 3 bleus et 2 rouges. On tire deux jetons SANS remise.
a) Construis l'arbre des probabilités.
b) Quelle est la probabilité de tirer deux jetons de couleurs différentes ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Dans un jeu, on tire au hasard une carte parmi 32, on la remet, puis on en tire une seconde.
a) Construis l'arbre en distinguant « cœur » et « autre couleur », puis calcule la probabilité de tirer deux cœurs.
b) Quelle est la probabilité de tirer exactement un cœur ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Une classe compte 18 filles et 12 garçons. On choisit deux délégués au hasard, l'un après l'autre, sans qu'une même personne puisse être choisie deux fois.
a) Quelle est la probabilité que les deux délégués soient des filles ?
b) Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins un garçon ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Un sac contient 3 boules blanches et 1 boule noire. On tire deux boules successivement.
a) Calcule la probabilité de tirer deux blanches AVEC remise.
b) Calcule la même probabilité SANS remise, et compare les deux résultats.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
On lance une pièce équilibrée trois fois de suite.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles ? Écris-les toutes.
b) Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un « pile » ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Un jeu de fête foraine : on tire une boule dans une urne contenant 2 boules gagnantes et 8 perdantes, puis on la remet et on retire une boule.
a) Quelle est la probabilité de gagner exactement une fois ?
b) Le jeu coûte 2 € et rapporte 5 € par tirage gagnant. Le joueur est-il gagnant en moyenne ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Une urne contient 3 boules blanches et 5 noires. On tire deux boules successivement, AVEC remise.
a) Calcule la probabilité d'obtenir deux blanches.
b) Calcule la probabilité d'obtenir exactement une blanche.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Une pièce est truquée : elle donne pile avec probabilité 0,6. On la lance deux fois.
a) Calcule la probabilité d'obtenir deux piles.
b) Calcule la probabilité d'obtenir au moins un pile.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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