Probabilités : deux épreuves

🟠 Difficile

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1
Une pièce est truquée : elle donne pile avec probabilité 0,6. On la lance deux fois.
a) Calcule la probabilité d'obtenir deux piles.
b) Calcule la probabilité d'obtenir au moins un pile.
Voir le corrigéoffert
a) Les deux lancers sont indépendants.
$P(\text{deux piles}) = 0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36$ .

b) L'événement contraire est « aucun pile », c'est-à-dire deux faces.
$P(\text{deux faces}) = 0{,}4 \times 0{,}4 = 0{,}16$ .
Donc $P(\text{au moins un pile}) = 1 - 0{,}16 = 0{,}84$ .
2
Un sac contient 3 boules blanches et 1 boule noire. On tire deux boules successivement.
a) Calcule la probabilité de tirer deux blanches AVEC remise.
b) Calcule la même probabilité SANS remise, et compare les deux résultats.
Voir le corrigéoffert
a) Avec remise, $P(\text{blanche}) = \frac{3}{4}$ aux deux tirages.
$P = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16} = 0{,}5625$ .

b) Sans remise : $\frac{3}{4}$ au premier tirage, puis il reste 2 blanches sur 3 boules.
$P = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0{,}5$ .
La probabilité est plus faible sans remise : en retirant une blanche, on a diminué la proportion de blanches restantes.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
On lance une pièce équilibrée trois fois de suite.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles ? Écris-les toutes.
b) Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un « pile » ?
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4
Une classe compte 18 filles et 12 garçons. On choisit deux délégués au hasard, l'un après l'autre, sans qu'une même personne puisse être choisie deux fois.
a) Quelle est la probabilité que les deux délégués soient des filles ?
b) Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins un garçon ?
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5
Une urne contient 3 boules blanches et 5 noires. On tire deux boules successivement, AVEC remise.
a) Calcule la probabilité d'obtenir deux blanches.
b) Calcule la probabilité d'obtenir exactement une blanche.
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6
Un jeu de fête foraine : on tire une boule dans une urne contenant 2 boules gagnantes et 8 perdantes, puis on la remet et on retire une boule.
a) Quelle est la probabilité de gagner exactement une fois ?
b) Le jeu coûte 2 € et rapporte 5 € par tirage gagnant. Le joueur est-il gagnant en moyenne ?
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7
Dans un jeu, on tire au hasard une carte parmi 32, on la remet, puis on en tire une seconde.
a) Construis l'arbre en distinguant « cœur » et « autre couleur », puis calcule la probabilité de tirer deux cœurs.
b) Quelle est la probabilité de tirer exactement un cœur ?
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8
On lance deux fois de suite un dé équilibré à 6 faces.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles ? Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois le même numéro ?
b) Quelle est la probabilité que la somme des deux numéros soit égale à 7 ?
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9
Une urne contient 5 jetons : 3 bleus et 2 rouges. On tire deux jetons SANS remise.
a) Construis l'arbre des probabilités.
b) Quelle est la probabilité de tirer deux jetons de couleurs différentes ?
Chaque chemin compte !
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10
Un sac contient 4 boules rouges et 6 boules vertes, identiques au toucher. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde.
a) Construis l'arbre des probabilités, puis calcule la probabilité d'obtenir deux boules rouges.
b) Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule verte ?
Je suis les branches !
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