Probabilités : deux épreuves
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On lance une pièce équilibrée, puis on la relance. On note P pour « pile » et F pour « face ».
a) Combien y a-t-il d'issues possibles pour les deux lancers ?
b) Écris la liste de toutes ces issues.✅ Voir le corrigéoffert
a) Chaque lancer a 2 issues (P ou F). Pour une expérience à deux épreuves, on multiplie le nombre d'issues de chaque épreuve :
2 × 2 = 4 issues possibles.
b) On parcourt l'arbre en partant de chaque branche du premier lancer :
- si le 1er lancer donne P, le 2e donne P ou F : on obtient PP et PF ;
- si le 1er lancer donne F, le 2e donne P ou F : on obtient FP et FF.
La liste est donc : PP, PF, FP, FF.
Vérification : on a bien 4 issues, comme annoncé au a). Elles sont équiprobables, chacune de probabilité . - 2
Une expérience à deux épreuves est représentée par un arbre. Au premier niveau, la branche « A » porte la probabilité . Depuis A partent deux branches : « rouge » avec la probabilité et « vert » avec la probabilité . Quelle est la probabilité du chemin « A puis rouge » ?
✅ Voir le corrigéoffert
Règle de base de l'arbre : pour obtenir la probabilité d'un CHEMIN, on MULTIPLIE les probabilités écrites sur les branches que l'on suit.
On suit la branche A (probabilité ), puis la branche rouge (probabilité ) :
P(A puis rouge) = × .
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
P(A puis rouge) = ≈ 0,167.
À retenir : on MULTIPLIE le long d'un chemin, et on ADDITIONNE quand plusieurs chemins conviennent. - 3
Dans une classe de 30 élèves, on a compté : 12 filles demi-pensionnaires, 6 filles externes, 8 garçons demi-pensionnaires et 4 garçons externes. On choisit un élève au hasard.
a) Vérifie que l'effectif total est bien 30.
b) Quelle est la probabilité que ce soit une fille demi-pensionnaire ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Un sac contient 5 boules : 3 vertes et 2 jaunes. On tire une boule, on la REMET dans le sac, puis on en tire une seconde.
a) Combien y a-t-il de boules dans le sac au moment du second tirage ?
b) Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au second tirage ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Un sac contient 5 boules : 3 vertes et 2 jaunes. On tire une boule verte, on ne la remet PAS dans le sac, puis on tire une seconde boule.
a) Combien reste-t-il de boules dans le sac pour le second tirage ? Combien sont vertes ?
b) Quelle est la probabilité de tirer encore une boule verte ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
On lance 200 fois un dé équilibré à 6 faces et on obtient 38 fois la face « 6 ».
a) Calcule la fréquence d'apparition du 6 dans cette expérience.
b) Compare cette fréquence à la probabilité d'obtenir un 6.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules blanches. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
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Dans un arbre de probabilité, deux branches partent d'un même nœud : la branche « gagne », qui porte la probabilité 0,35, et la branche « perd », dont la probabilité a été effacée. Quelle probabilité doit-on écrire sur la branche « perd » ?
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Un club de 50 membres est décrit par un tableau à double entrée :
— adultes qui font du tennis : 18 ; adultes qui font du badminton : 7 ;
— enfants qui font du tennis : 15 ; enfants qui font du badminton : 10.
On choisit un membre au hasard.
a) Quelle est la probabilité que ce soit un enfant qui fait du badminton ?
b) Quelle est la probabilité que ce soit un adulte ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Au restaurant, un menu se compose d'une entrée choisie parmi 3 et d'un plat choisi parmi 4. Un client compose son menu complètement au hasard.
a) Combien de menus différents peut-il obtenir ?
b) Quelle est la probabilité qu'il obtienne un menu précis, par exemple « salade puis poisson » ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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