Probabilités : deux épreuves

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1
Dans un arbre de probabilité, deux branches partent d'un même nœud : la branche « gagne », qui porte la probabilité 0,35, et la branche « perd », dont la probabilité a été effacée. Quelle probabilité doit-on écrire sur la branche « perd » ?
Chaque chemin compte !
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Règle : sur un arbre, la somme des probabilités des branches qui partent d'un MÊME nœud vaut toujours 1, car l'une d'elles se réalise forcément.
Ici, deux branches seulement partent du nœud :
$0{,}35 + P(\text{perd}) = 1$ .
Donc $P(\text{perd}) = 1 - 0{,}35 = 0{,}65$ .
Vérifions : $0{,}35 + 0{,}65 = 1$ . C'est bien cohérent, « perdre » étant l'événement contraire de « gagner ».
2
Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules blanches. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
Chaque chemin compte !
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L'urne contient $4 + 6 = 10$ boules.
Le tirage est AVEC remise : le sac est identique aux deux tirages, donc à chaque fois
$P(\text{rouge}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .
On suit le chemin « rouge puis rouge » de l'arbre et on multiplie les probabilités des deux branches :
$P(\text{deux rouges}) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25} = 0{,}16$ .
Interprétation : sur 100 essais de ce type, on obtiendrait environ 16 fois deux boules rouges.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Un sac contient 5 boules : 3 vertes et 2 jaunes. On tire une boule, on la REMET dans le sac, puis on en tire une seconde.
a) Combien y a-t-il de boules dans le sac au moment du second tirage ?
b) Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au second tirage ?
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4
Au restaurant, un menu se compose d'une entrée choisie parmi 3 et d'un plat choisi parmi 4. Un client compose son menu complètement au hasard.
a) Combien de menus différents peut-il obtenir ?
b) Quelle est la probabilité qu'il obtienne un menu précis, par exemple « salade puis poisson » ?
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5
Une expérience à deux épreuves est représentée par un arbre. Au premier niveau, la branche « A » porte la probabilité $\frac{1}{2}$ . Depuis A partent deux branches : « rouge » avec la probabilité $\frac{1}{3}$ et « vert » avec la probabilité $\frac{2}{3}$ . Quelle est la probabilité du chemin « A puis rouge » ?
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6
On lance une pièce équilibrée, puis on la relance. On note P pour « pile » et F pour « face ».
a) Combien y a-t-il d'issues possibles pour les deux lancers ?
b) Écris la liste de toutes ces issues.
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7
Un sac contient 5 boules : 3 vertes et 2 jaunes. On tire une boule verte, on ne la remet PAS dans le sac, puis on tire une seconde boule.
a) Combien reste-t-il de boules dans le sac pour le second tirage ? Combien sont vertes ?
b) Quelle est la probabilité de tirer encore une boule verte ?
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8
On lance 200 fois un dé équilibré à 6 faces et on obtient 38 fois la face « 6 ».
a) Calcule la fréquence d'apparition du 6 dans cette expérience.
b) Compare cette fréquence à la probabilité d'obtenir un 6.
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9
Un club de 50 membres est décrit par un tableau à double entrée :
• adultes qui font du tennis : 18 ; adultes qui font du badminton : 7 ;
• enfants qui font du tennis : 15 ; enfants qui font du badminton : 10.
On choisit un membre au hasard.
a) Quelle est la probabilité que ce soit un enfant qui fait du badminton ?
b) Quelle est la probabilité que ce soit un adulte ?
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10
Dans une classe de 30 élèves, on a compté : 12 filles demi-pensionnaires, 6 filles externes, 8 garçons demi-pensionnaires et 4 garçons externes. On choisit un élève au hasard.
a) Vérifie que l'effectif total est bien 30.
b) Quelle est la probabilité que ce soit une fille demi-pensionnaire ?
Je remplis case par case !
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