Probabilités : deux épreuves
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On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on s'intéresse à la somme des deux nombres obtenus. On admet qu'il y a 36 issues équiprobables.
a) Calcule la probabilité que la somme soit égale à 8.
b) Calcule la probabilité que la somme soit égale à 7.
c) Calcule la probabilité que la somme soit supérieure ou égale à 10.
d) En déduire la probabilité que la somme soit strictement inférieure à 10.✅ Voir le corrigéoffert
On peut organiser les 36 issues dans un tableau à double entrée (le dé 1 en lignes, le dé 2 en colonnes) et lire les sommes. On liste chaque fois les couples (dé 1 ; dé 2) qui conviennent.
a) Somme = 8 : (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2). Cela fait 5 cas favorables.
P(somme = 8) = ≈ 0,139.
b) Somme = 7 : (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1). Cela fait 6 cas.
P(somme = 7) = = ≈ 0,167. (C'est la somme la plus probable.)
c) Somme ≥ 10 :
- somme 10 : (4;6), (5;5), (6;4) → 3 cas ;
- somme 11 : (5;6), (6;5) → 2 cas ;
- somme 12 : (6;6) → 1 cas.
Total : 3 + 2 + 1 = 6 cas.
P(somme ≥ 10) = = ≈ 0,167.
d) « Somme < 10 » est l'événement contraire de « somme ≥ 10 » :
P(somme < 10) = 1 − = ≈ 0,833. - 2
Une urne contient 4 boules rouges et 3 boules vertes, identiques au toucher. On tire successivement deux boules SANS remise (on ne remet pas la première boule tirée).
a) Calcule la probabilité de tirer deux boules rouges.
b) Calcule la probabilité de tirer deux boules vertes.
c) Calcule la probabilité de tirer une boule de chaque couleur.
d) Vérifie que la somme des trois résultats vaut 1.✅ Voir le corrigéoffert
Au départ il y a 7 boules. Comme on ne remet pas la première, le second tirage se fait dans un sac de 6 boules seulement : le dénominateur passe de 7 à 6 à chaque chemin. On construit un arbre et on multiplie le long des chemins.
a) Deux rouges : au 1er tirage P(rouge) = ; il reste alors 3 rouges sur 6 boules, donc au 2e tirage P(rouge) = .
P(RR) = × = = .
b) Deux vertes : au 1er tirage P(vert) = ; il reste 2 vertes sur 6.
P(VV) = × = = .
c) Une de chaque couleur : deux chemins possibles, rouge-puis-verte OU verte-puis-rouge. On additionne.
P(RV) = × = ; P(VR) = × = .
P(une de chaque) = + = = .
d) Vérification : + + = = 1. Les trois cas couvrent bien toutes les possibilités. - 3
À un QCM, il y a 4 questions. Chaque question propose 3 réponses au choix, dont une seule est correcte. Un élève répond complètement au hasard.
a) Quelle est la probabilité qu'il donne la bonne réponse à une question donnée ?
b) Quelle est la probabilité qu'il ait les 4 bonnes réponses ?
c) Quelle est la probabilité qu'il n'ait aucune bonne réponse ?
d) En déduire la probabilité qu'il ait au moins une bonne réponse.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Un sac contient 5 jetons rouges, 3 jetons bleus et 2 jetons verts (identiques au toucher). On tire un jeton, on note sa couleur, on le remet, puis on tire un second jeton.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir deux jetons rouges ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un rouge puis un vert ?
c) Quelle est la probabilité que les deux jetons soient de la même couleur ?
d) En déduire la probabilité que les deux jetons soient de couleurs différentes.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
On dispose de deux sacs. Le sac A contient 2 boules rouges et 3 boules bleues. Le sac B contient 4 boules rouges et 1 boule bleue. On choisit un sac au hasard (une chance sur deux pour chacun), puis on tire une boule dans le sac choisi.
a) Construis (décris) l'arbre de cette expérience à deux épreuves.
b) Quelle est la probabilité de choisir le sac A et de tirer une boule rouge ?
c) Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
d) En déduire la probabilité de tirer une boule bleue.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
On lance une pièce équilibrée trois fois de suite.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles au total ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir trois fois « pile » ?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux « pile » ?
d) Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un « pile » ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Une loterie vend 200 billets. Il y a 1 gros lot, 9 lots moyens et 40 petits lots ; les autres billets sont perdants. Un billet est tiré au hasard.
a) Quelle est la probabilité de gagner le gros lot ?
b) Quelle est la probabilité de gagner un lot (peu importe lequel) ?
c) Quelle est la probabilité de ne rien gagner ?
d) Un joueur achète 2 billets différents. Quelle est la probabilité qu'il gagne au moins un lot ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Dans un collège, on interroge 120 élèves sur leur goût pour les mathématiques. Les résultats sont : 30 garçons aiment les maths et 20 garçons ne les aiment pas ; 45 filles aiment les maths et 25 filles ne les aiment pas. On choisit un élève au hasard.
a) Quelle est la probabilité qu'il aime les maths ?
b) Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
c) Quelle est la probabilité que ce soit une fille qui aime les maths ?
d) Quelle est la probabilité que ce soit un garçon OU un élève qui n'aime pas les maths ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Une boîte contient 10 stylos : 7 qui fonctionnent et 3 qui sont vides. On prend deux stylos au hasard, l'un après l'autre, SANS les remettre.
a) Quelle est la probabilité que les deux stylos soient vides ?
b) Quelle est la probabilité qu'aucun des deux ne soit vide ?
c) En déduire la probabilité qu'au moins un des deux stylos soit vide.
d) Reprends la question c) si l'on prend TROIS stylos, toujours sans remise.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Un sac contient 5 boules blanches et n boules noires (n est un entier positif). On tire deux boules successivement SANS remise. On veut que la probabilité d'obtenir deux boules blanches soit égale à .
a) Exprime, en fonction de n, la probabilité de tirer une boule blanche au premier tirage.
b) Exprime la probabilité de tirer une boule blanche au second tirage, sachant que la première était blanche.
c) Écris l'équation traduisant l'énoncé, puis résous-la.
d) Conclus et vérifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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