Probabilités : deux épreuves

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1
On lance une pièce équilibrée deux fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement un « pile » ?
Je suis les branches !
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Les 4 issues équiprobables sont PP, PF, FP, FF (chacune de probabilité $\frac{1}{4}$ ).
« Exactement un pile » correspond à deux chemins : PF (pile puis face) et FP (face puis pile).
Comme plusieurs chemins conviennent (c'est un « OU »), on ADDITIONNE leurs probabilités :
$P = P(PF) + P(FP) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5$ .
Attention à ne pas oublier le chemin FP : « exactement un pile » ne veut pas dire seulement « pile en premier ».
2
On lance une pièce équilibrée deux fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un « pile » ? (Utilise l'événement contraire.)
Chaque chemin compte !
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Calculer directement « au moins un pile » demanderait d'additionner plusieurs chemins. Il est plus rapide de passer par l'événement contraire.
Le contraire de « au moins un pile » est « aucun pile », c'est-à-dire « deux faces » (FF).
$P(FF) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .
Donc $P(\text{au moins un pile}) = 1 - P(\text{aucun pile}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0{,}75$ .
Vérification : les chemins favorables sont PP, PF, FP, soit 3 chemins sur 4, ce qui donne bien $\frac{3}{4}$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
On lance deux dés équilibrés à 6 faces (un rouge et un bleu). Quelle est la probabilité d'obtenir un double (les deux dés montrent le même nombre) ?
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4
Un sac contient 3 boules rouges et 2 boules noires, identiques au toucher. On tire une boule, on la remet dans le sac, puis on tire une seconde boule. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
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5
On lance une pièce équilibrée deux fois de suite. En t'aidant d'un arbre, calcule la probabilité d'obtenir deux fois « pile ».
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6
Un sac contient 3 boules rouges et 2 boules noires, identiques au toucher. On tire une boule, on la GARDE (tirage sans remise), puis on tire une seconde boule. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
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7
On fait tourner une roue partagée en 3 secteurs identiques (rouge, vert, bleu), puis on lance une pièce équilibrée.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles ? Sont-elles équiprobables ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir « vert et pile » ?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir « pile », quelle que soit la couleur ?
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8
Une urne contient 6 jetons : 4 bleus et 2 rouges.
a) On tire deux jetons l'un après l'autre AVEC remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux jetons bleus ?
b) Même question pour un tirage SANS remise.
c) Compare les deux résultats et explique la différence.
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9
Dans une classe, on tire au hasard un jeton dans un sac contenant des jetons noirs et des jetons blancs, on note sa couleur, puis on le remet. Après 400 tirages, on a obtenu 302 jetons blancs.
a) Calcule la fréquence d'apparition d'un jeton blanc.
b) Le sac contient 20 jetons. Estime le nombre de jetons blancs.
c) Pourquoi ne peut-on pas être totalement sûr de cette réponse ?
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10
Un sondage a été réalisé auprès de 80 personnes sur leur moyen de transport. On sait que :
• 45 personnes sont des femmes ;
• 30 personnes viennent à vélo, dont 18 femmes ;
• toutes les autres viennent en bus.
On interroge au hasard une de ces 80 personnes.
a) Complète le tableau à double entrée (femmes / hommes en lignes, vélo / bus en colonnes).
b) Quelle est la probabilité d'interroger un homme qui vient à vélo ?
c) Quelle est la probabilité d'interroger une personne qui vient en bus ?
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