Probabilités : deux épreuves
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On lance une pièce équilibrée deux fois de suite. En t'aidant d'un arbre, calcule la probabilité d'obtenir deux fois « pile ».
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À chaque lancer, il y a deux issues équiprobables : pile (P) ou face (F), chacune de probabilité .
L'arbre a 4 chemins complets : PP, PF, FP, FF.
Pour trouver la probabilité d'un chemin, on multiplie les probabilités le long de ce chemin.
Le chemin « pile ET pile » donne :
P(PP) = × = = 0,25.
Vérification : les 4 chemins ont chacun la probabilité , et 4 × = 1. - 2
On lance une pièce équilibrée deux fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement un « pile » ?
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Les 4 issues équiprobables sont PP, PF, FP, FF (chacune de probabilité ).
« Exactement un pile » correspond à deux chemins : PF (pile puis face) et FP (face puis pile).
Comme plusieurs chemins conviennent (c'est un « OU »), on ADDITIONNE leurs probabilités :
P = P(PF) + P(FP) = + = = = 0,5.
Attention à ne pas oublier le chemin FP : « exactement un pile » ne veut pas dire seulement « pile en premier ». - 3
Un sac contient 3 boules rouges et 2 boules noires, identiques au toucher. On tire une boule, on la remet dans le sac, puis on tire une seconde boule. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
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Un sac contient 3 boules rouges et 2 boules noires, identiques au toucher. On tire une boule, on la GARDE (tirage sans remise), puis on tire une seconde boule. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
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Une urne contient 6 jetons : 4 bleus et 2 rouges.
a) On tire deux jetons l'un après l'autre AVEC remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux jetons bleus ?
b) Même question pour un tirage SANS remise.
c) Compare les deux résultats et explique la différence.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
On lance deux dés équilibrés à 6 faces (un rouge et un bleu). Quelle est la probabilité d'obtenir un double (les deux dés montrent le même nombre) ?
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On lance une pièce équilibrée deux fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un « pile » ? (Utilise l'événement contraire.)
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On fait tourner une roue partagée en 3 secteurs identiques (rouge, vert, bleu), puis on lance une pièce équilibrée.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles ? Sont-elles équiprobables ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir « vert et pile » ?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir « pile », quelle que soit la couleur ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Dans une classe, on tire au hasard un jeton dans un sac contenant des jetons noirs et des jetons blancs, on note sa couleur, puis on le remet. Après 400 tirages, on a obtenu 302 jetons blancs.
a) Calcule la fréquence d'apparition d'un jeton blanc.
b) Le sac contient 20 jetons. Estime le nombre de jetons blancs.
c) Pourquoi ne peut-on pas être totalement sûr de cette réponse ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Un sondage a été réalisé auprès de 80 personnes sur leur moyen de transport. On sait que :
— 45 personnes sont des femmes ;
— 30 personnes viennent à vélo, dont 18 femmes ;
— toutes les autres viennent en bus.
On interroge au hasard une de ces 80 personnes.
a) Complète le tableau à double entrée (femmes / hommes en lignes, vélo / bus en colonnes).
b) Quelle est la probabilité d'interroger un homme qui vient à vélo ?
c) Quelle est la probabilité d'interroger une personne qui vient en bus ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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