La proportionnalité

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1
Pour préparer une boisson, on mélange du sirop et de l'eau dans les proportions 1 volume de sirop pour 4 volumes d'eau. On veut obtenir 2 L de boisson.
Quel volume d'eau faut-il ?
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a) Le mélange comporte 1 part de sirop $\mathord{}+ 4$ parts d'eau $= 5$ parts égales.
b) Chaque part vaut $2 \div 5 = 0{,}4\,\text{L}$ . Le sirop représente 1 part, soit 0,4 L.
c) L'eau représente 4 parts : $4 \times 0{,}4 = 1{,}6\,\text{L}$ .
Vérification : $0{,}4 + 1{,}6 = 2\,\text{L}$ (le compte est bon), et le rapport eau/sirop $= 1{,}6 \div 0{,}4 = 4$ , conforme à l'énoncé.
2
Le prix d'un produit augmente de 20 %.
De quel pourcentage faut-il ensuite baisser le nouveau prix pour revenir exactement au prix de départ ? (Donne une valeur arrondie à 0,1 %.)
Voir le corrigéoffert
a) Une hausse de 20 % correspond au coefficient $1 + \frac{20}{100} = 1{,}2$ .
b) Pour revenir au prix initial, il faut multiplier le nouveau prix par un coefficient k tel que $1{,}2 \times k = 1$ .
Donc $k = \frac{1}{1{,}2} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \approx 0{,}8333$ .
La baisse est de $1 - 0{,}8333 = 0{,}1667$ , soit environ 16,7 %.
Vérification sur un prix de 100 € : $100 \times 1{,}2 = 120$ €, puis $120 \times \frac{5}{6} = 100$ €. On revient bien au départ. On remarque que la baisse nécessaire (16,7 %) est inférieure à la hausse (20 %).
3
Deux formats d'une même lessive sont proposés. Format A : 2 L à 7 €. Format B : 3 L à 9,90 €.
Quel format est le plus avantageux ?
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4
Un bijou en métal jaune a une masse de 96,5 g. On sait que la masse volumique de l'or pur est $19{,}3\,\text{g}/\text{cm}^{3}$ .
Ce bijou est-il en or pur ? Justifie.
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5
Sur une carte à l'échelle 1/25 000, 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité.
Deux villages sont séparés de 5 km dans la réalité. Quelle distance les sépare sur la carte ?
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6
Un cycliste fait un aller-retour entre deux villes distantes de 60 km. À l'aller, il roule à 60 km/h ; au retour (même trajet de 60 km), il roule à 40 km/h.
Calcule sa vitesse moyenne sur l'ensemble de l'aller-retour.
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7
Un manteau coûte 240 €. Lors des soldes, il subit une première démarque de $-30 \%$ , puis une seconde démarque de $-20 \%$ appliquée sur le prix déjà soldé.
À quelle réduction globale (en %) les deux démarques successives correspondent-elles ?
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8
On considère une fonction linéaire f dont la représentation graphique passe par le point $A(4 \,;\, 10)$ .
Le point $B(6 \,;\, 14)$ appartient-il à la droite représentant f ?
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9
Un bassin de 6000 L doit être rempli.
Si on ouvre les deux robinets en même temps, quel est le débit total et en combien de temps le bassin est-il rempli ?
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10
La population d'une ville est de 8000 habitants.
Quelle est l'évolution globale sur les deux années, en pourcentage ?
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