La proportionnalité

🟠 Difficile

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1
Un article coûte 400 €. Son prix augmente de 25 %, puis baisse de 20 %.
a) Calcule le prix après chaque étape.
b) À quelle évolution globale cela correspond-il ?
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a) Après la hausse : $400 \times 1{,}25 = 500$ €.
Après la baisse : $500 \times 0{,}80 = 400$ €.

b) Le prix final est égal au prix de départ : l'évolution globale est nulle.
Le coefficient global vaut $1{,}25 \times 0{,}80 = 1$ .
C'est un cas particulier : $+25\,\%$ puis $-20\,\%$ se compensent exactement.
2
Après une augmentation de 25 %, un article coûte 175 €.
a) Quel était son prix initial ?
b) De combien d'euros le prix a-t-il augmenté ?
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a) Le prix a été multiplié par 1,25.
Prix initial $= 175 \div 1{,}25 = 140$ €.

b) $175 - 140 = 35$ €.
Contrôle : $140 \times 0{,}25 = 35$ ✓.
(Retirer 25 % de 175 aurait donné 131,25 € : c'est une erreur fréquente.)
3
La population d'un village passe de 3 200 à 2 720 habitants.
a) Quel est le pourcentage de baisse ?
b) Si la même baisse se reproduisait, combien resterait-il d'habitants ?
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4
Un coureur parcourt 54 km en 2 h 15 min.
a) Convertis la durée en heures et calcule sa vitesse moyenne.
b) À cette allure, quelle distance parcourt-il en 40 minutes ?
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5
La masse volumique du fer est $7{,}8\,\text{g}/\text{cm}^{3}$ .
a) Quelle est la masse d'un morceau de fer de $250\,\text{cm}^{3}$ ?
b) Quel volume occupe 1 kg de fer ? Arrondis au $\text{cm}^{3}$ .
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6
Une piscine de 18 000 L est remplie par une pompe de débit 450 L/min.
a) Combien de temps faut-il pour la remplir ? Donne le résultat en heures.
b) Avec une seconde pompe de 150 L/min, combien de temps faudrait-il ?
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7
Une recette pour 4 personnes demande 320 g de farine et 5 œufs.
a) Quelles quantités faut-il pour 10 personnes ?
b) Avec 480 g de farine, pour combien de personnes peut-on cuisiner ?
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8
Le prix d'un livre passe de 24 € à 30 €.
a) Quel est le pourcentage d'augmentation ?
b) Quel serait le pourcentage de baisse pour revenir de 30 € à 24 € ?
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9
Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{200\,000}$ , deux villes sont distantes de 12,5 cm.
a) Quelle est la distance réelle, en km ?
b) Un train met 1 h 40 min pour faire ce trajet : quelle est sa vitesse moyenne ?
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10
Un commerçant achète un objet 80 € et le revend 100 €.
a) Quel est son bénéfice, en pourcentage du prix d'achat ?
b) Quel pourcentage du prix de vente ce bénéfice représente-t-il ?
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