Les racines carrées

🔴 Expert

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
On considère les nombres $\sqrt{3} + 2$ et $\sqrt{3} - 2$ .
Calcule le produit $(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)$ .
Voir le corrigéoffert
J'utilise les identités remarquables, en me rappelant que $(\sqrt{3})^{2} = 3$ .
a) $(\sqrt{3} + 2)^{2} = (\sqrt{3})^{2} + 2 \times \sqrt{3} \times 2 + 2^{2} = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3}$ .
b) $(\sqrt{3} - 2)^{2} = (\sqrt{3})^{2} - 2 \times \sqrt{3} \times 2 + 2^{2} = 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 7 - 4\sqrt{3}$ .
c) $(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2) = (\sqrt{3})^{2} - 2^{2} = 3 - 4 = -1$ .
Remarque : ce produit de la forme $(a + b)(a - b)$ donne $a^{2} - b^{2}$ , ici un nombre entier (et même négatif).
2
On pose $x = \sqrt{30}$ .
Donne un encadrement de 2x au dixième.
Voir le corrigéoffert
a) Carrés parfaits voisins de 30 : $25 = 5^{2}$ et $36 = 6^{2}$ . Comme $25 < 30 < 36$ , on a $5 < \sqrt{30} < 6$ .
b) Je teste des décimaux entre 5 et 6 en élevant au carré :
$5{,}4^{2} = 29{,}16$ et $5{,}5^{2} = 30{,}25$ .
Comme $29{,}16 < 30 < 30{,}25$ , on a $5{,}4^{2} < 30 < 5{,}5^{2}$ , donc $5{,}4 < \sqrt{30} < 5{,}5$ .
c) Je multiplie l'encadrement par 2 (les bornes sont positives, l'ordre est conservé) :
$2 \times 5{,}4 < 2x < 2 \times 5{,}5$ , c'est-à-dire $10{,}8 < 2\sqrt{30} < 11$ .
Résultat : $5{,}4 < x < 5{,}5$ et $10{,}8 < 2x < 11$ .
3
Un carré a une aire de $45\,\text{cm}^{2}$ .
Entre quels deux entiers (en cm) se situe la mesure du côté ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
On veut comparer les nombres $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ et $\sqrt{5}$ , tous deux positifs.
Sachant que $\sqrt{6}$ est proche de 2,45, encadre $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ entre deux entiers consécutifs.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Un jardin carré a une aire de $288\,\text{m}^{2}$ .
Donne le périmètre exact du jardin sous la forme $a\sqrt{b}$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
On pose $A = \sqrt{75}$ , $B = \sqrt{48}$ et $C = \sqrt{12}$ .
Encadre $A + B - C$ entre deux entiers consécutifs.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Un triangle ABC est rectangle en A, avec $AB = 2\sqrt{3}\,\text{cm}$ et $AC = 4\,\text{cm}$ .
Entre quels deux entiers (en cm) se situe BC ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Un rectangle a pour longueur $L = \sqrt{12}\,\text{cm}$ et pour largeur $l = \sqrt{3}\,\text{cm}$ .
Un carré a la même aire que ce rectangle : donne la valeur exacte de son côté, puis un encadrement entre deux entiers.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
On pose $A = (\sqrt{27} + \sqrt{12}) \div \sqrt{3}$ et $B = (\sqrt{50} - \sqrt{18}) \div \sqrt{2}$ .
Calcule le produit $A \times B$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
On pose $A = \sqrt{18} + \sqrt{50} - \sqrt{8}$ .
Encadre A entre deux entiers consécutifs.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Examen du chapitreTeste-toi, noté /20

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Annales du BrevetSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : Notion de fonctionOn continue le programme

← Changer de niveau