Les racines carrées

La racine carrée « défait » le carré et inversement.
$(\sqrt{17})^{2}$ : par définition, $( \sqrt{a} )^{2} = a$ pour $a \ge 0$, donc $(\sqrt{17})^{2} = 17$.
$\sqrt{13}^{2}$ : ici on élève d'abord 13 au carré, $13^{2} = 169$, puis $\sqrt{169} = 13$ (car $13^{2} = 169$). On peut aussi écrire directement $\sqrt{a}^{2} = a$ pour $a \ge 0$, donc $\sqrt{13}^{2} = 13$.
Les deux opérations s'annulent : on retrouve le nombre de départ.

La racine carrée d'un nombre positif est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre.
$\sqrt{64}$ : je cherche le nombre positif dont le carré vaut 64. Comme $8^{2} = 8 \times 8 = 64$, on $a \sqrt{64} = 8$.
$\sqrt{100}$ : comme $10^{2} = 100$, on $a \sqrt{100} = 10$.
Je vérifie : $8^{2} = 64$ ✓ et $10^{2} = 100$.