Statistiques : effectifs, fréquences et moyenne

🟠 Difficile

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1
Voici les notes d'un élève sur cinq contrôles : 12 ; 9 ; 14 ; 11 ; 9.
a) Calcule sa moyenne et donne sa médiane.
b) Quelle note doit-il obtenir au sixième contrôle pour que sa moyenne atteigne 12 ?
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a) Moyenne : $\frac{12 + 9 + 14 + 11 + 9}{5} = \frac{55}{5} = 11$ .
Pour la médiane, je range : 9 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14.
Il y a 5 valeurs : la médiane est la 3ᵉ, soit 11.

b) Avec six notes, la somme devra valoir $6 \times 12 = 72$ .
Les cinq premières totalisent 55.
Il lui faut $72 - 55 = 17$ .
Il doit obtenir 17 au sixième contrôle.
2
Au brevet blanc, un élève obtient 11 en maths (coefficient 3), 14 en français (coefficient 3) et 8 en histoire (coefficient 2).
a) Calcule sa moyenne pondérée.
b) De combien de points sa moyenne augmenterait-elle s'il avait eu 12 en histoire au lieu de 8 ?
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a) Somme pondérée : $11 \times 3 + 14 \times 3 + 8 \times 2 = 33 + 42 + 16 = 91$ .
Somme des coefficients : $3 + 3 + 2 = 8$ .
Moyenne : $\frac{91}{8} = 11{,}375$ , soit environ 11,4.

b) Avec 12 en histoire : $33 + 42 + 24 = 99$ , et $\frac{99}{8} = 12{,}375$ .
L'écart est de $12{,}375 - 11{,}375 = 1$ point.
On peut le retrouver directement : 4 points de plus, avec un coefficient 2 sur un total de 8, donnent $\frac{4 \times 2}{8} = 1$ point de moyenne.
3
On a relevé le nombre de frères et sœurs de 20 élèves :
0 (×4) ; 1 (×7) ; 2 (×5) ; 3 (×3) ; 5 (×1).
a) Calcule la moyenne et la médiane de cette série.
b) Laquelle des deux décrit le mieux la classe ? Justifie.
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4
Dans une entreprise, 8 employés gagnent 1 800 € par mois et 2 cadres gagnent 6 000 €.
a) Calcule le salaire moyen et le salaire médian.
b) Un journal titre : « Salaire moyen : 2 640 € ». Ce titre décrit-il bien la réalité de l'entreprise ?
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5
Voici les températures relevées à midi pendant une semaine : 12 ; 15 ; 11 ; 18 ; 14 ; 13 ; 17 (en °C).
a) Calcule l'étendue et la moyenne de cette série.
b) La semaine suivante, la moyenne est la même mais l'étendue vaut 3. Que peut-on en dire ?
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6
Un professeur a corrigé 24 copies. La moyenne des 10 premières est 13, celle des 14 suivantes est 10.
a) Calcule la moyenne de l'ensemble des 24 copies.
b) Pourquoi la réponse n'est-elle pas $\frac{13 + 10}{2} = 11{,}5$ ?
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7
Sur un parking de 50 voitures, on relève : 18 grises, 12 blanches, 11 noires, 9 rouges.
a) Calcule la fréquence de chaque couleur, en pourcentage.
b) Vérifie la cohérence de tes résultats.
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8
Une série de 5 nombres a pour moyenne 14. Quatre d'entre eux valent 10 ; 12 ; 15 ; 20.
a) Retrouve le cinquième nombre.
b) Donne la médiane de la série complète.
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9
On relève les temps de trajet (en minutes) de 9 élèves : 12 ; 25 ; 18 ; 30 ; 15 ; 22 ; 45 ; 20 ; 13.
a) Range la série et détermine la médiane.
b) Calcule la moyenne et l'étendue, puis compare moyenne et médiane.
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10
Un professeur relève les notes de deux groupes.
Groupe A (5 élèves) : moyenne 13. Groupe B (15 élèves) : moyenne 9.
a) Calcule la somme des notes de chaque groupe.
b) Calcule la moyenne de l'ensemble. Est-ce 11 ?
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