Statistiques : effectifs, fréquences et moyenne

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1
Dans une classe, un groupe de 12 élèves a obtenu une moyenne de 11 à un devoir. Un autre groupe de 8 élèves a obtenu une moyenne de 14 au même devoir.
Explique pourquoi la moyenne de la classe n'est pas égale à $(11 + 14) \div 2$ .
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a) Total du groupe 1 : $12 \times 11 = 132$ points.
Total du groupe 2 : $8 \times 14 = 112$ points.
b) Total de la classe : $132 + 112 = 244$ points, pour $12 + 8 = 20$ élèves.
Moyenne de la classe $= 244 \div 20 = 12{,}2$ .
c) $(11 + 14) \div 2 = 12{,}5$ supposerait que les deux groupes ont le même nombre d'élèves.
Or le groupe à 11 de moyenne est plus nombreux (12 contre 8) : il « pèse » davantage dans le calcul.
La vraie moyenne (12,2) est donc plus proche de 11 que de 14.
2
Un collège compte 400 élèves, dont 55 % de filles.
Parmi les filles, 40 % pratiquent un sport en club.
Quel pourcentage de l'ensemble des élèves du collège cela représente-t-il ?
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a) Nombre de filles $= 0{,}55 \times 400 = 220$ filles.
b) On prend 40 % des 220 filles : $0{,}40 \times 220 = 88$ .
Donc 88 filles pratiquent un sport en club.
c) Cet effectif est rapporté au total du collège, soit 400 élèves.
$\text{Fréquence} = \frac{88}{400} = 0{,}22 = 22 \%$ .
Donc 22 % de l'ensemble des élèves sont des filles pratiquant un sport en club.
Attention au piège : la réponse n'est pas 40 %, car ce pourcentage portait seulement sur les filles, pas sur tout le collège.
On peut d'ailleurs le retrouver directement : $0{,}40 \times 0{,}55 = 0{,}22 = 22 \%$ .
3
Un professeur calcule la moyenne d'un devoir sur les 24 copies rendues : il trouve 11.
Il retrouve ensuite une 25ᵉ copie oubliée, et la moyenne de la classe passe alors à 11,2.
Quelle est la note de la copie retrouvée ?
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4
Une classe de 30 élèves a obtenu 12 de moyenne à un devoir.
Les 12 filles de la classe ont obtenu 13,5 de moyenne.
Explique pourquoi la moyenne de la classe n'est pas la moyenne des deux moyennes.
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5
Un club comptait 250 licenciés en 2024, dont 40 % de filles.
En 2025, il compte 300 licenciés, dont 45 % de filles.
La part des garçons dans le club a-t-elle augmenté ou diminué ? Explique l'apparente contradiction.
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6
Le tableau ci-dessous donne les notes d'un contrôle, mais un effectif est inconnu (noté x) :
Note : 8 ; 12 ; 16
Effectif : 3 ; x ; 5
La moyenne de la classe est exactement 12,4.
Trouve la valeur de x.
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7
Un élève a obtenu ces trois notes de trimestre :
$\mathord{}- 14 (\text{coefficient} 3)$
$\mathord{}- 10 (\text{coefficient} 2)$
$\mathord{}- 16$ (coefficient 2)
Il lui reste une dernière matière, de coefficient 3.
Cette note est-elle réalisable sachant qu'une note est comprise entre 0 et 20 ?
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8
Un sondage sur le parfum de glace préféré est réalisé auprès de 200 personnes :
Chocolat : 45 % ; Vanille : 30 % ; Fraise : 15 % ; Autre : 10 %.
On interroge ensuite 50 personnes de plus, qui choisissent toutes « chocolat ». Quel est le nouveau pourcentage de personnes préférant le chocolat ?
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9
Le tableau donne les notes d'un contrôle passé par 24 élèves, avec deux effectifs inconnus :
Note : 5 ; 10 ; 15 ; 20
Effectif : 2 ; x ; 6 ; y
La moyenne de la classe vaut exactement 12,5.
Trouve x et y, puis vérifie.
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10
Une entreprise demande à 100 clients de noter un service de 1 à 5. Les résultats :
Note : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5
Effectif : 5 ; 10 ; 25 ; 40 ; 20
L'entreprise vise une note moyenne de 3,75. Combien de clients supplémentaires donnant la note 5 faudrait-il pour y parvenir ?
La plus haute gagne !
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