La trigonométrie
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ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm. Pour l'angle B, donne l'hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent, puis calcule cos B, sin B et tan B.
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L'angle droit est en A, donc l'hypoténuse est le côté qui lui fait face : c'est [BC] = 10 cm.
Pour l'angle B : le côté opposé (en face de B) est [AC] = 8 cm, et le côté adjacent (collé à B) est [AB] = 6 cm.
On applique SOH-CAH-TOA :
cos B = = = 0,6
sin B = = = 0,8
tan B = = ≈ 1,33
Vérification : cos B et sin B sont bien compris entre 0 et 1, ce qui est normal pour un angle aigu. - 2
DEF est un triangle rectangle en D. On s'intéresse à l'angle E. Cite l'hypoténuse, le côté opposé à E et le côté adjacent à E.
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L'angle droit est en D. L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit : c'est [EF].
Le côté opposé à l'angle E est celui qui lui fait face, sans le toucher : c'est [DF].
Le côté adjacent à E est celui qui touche E sans être l'hypoténuse : c'est [DE].
Retiens : seule l'hypoténuse ne change jamais ; « opposé » et « adjacent » dépendent de l'angle que l'on regarde. - 3
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu G, le côté adjacent mesure 5 cm et l'hypoténuse mesure 13 cm. Calcule cos G et arrondis au centième.
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Pour un angle aigu K d'un triangle rectangle, le côté opposé mesure 7 cm et le côté adjacent mesure 4 cm. Calcule tan K sous forme de fraction, puis en valeur décimale.
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Un triangle est rectangle en M. L'angle N mesure 50° et l'hypoténuse mesure 12 cm. Calcule la longueur du côté adjacent à N, arrondie au dixième. (On donne cos 50° ≈ 0,643.)
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À la calculatrice (en mode degré), donne la valeur de : a) sin 30° b) cos 60° c) tan 45°.
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Dans un triangle rectangle, un angle aigu B vérifie cos B = 0,5. Détermine la mesure de l'angle B en degrés.
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Un triangle est rectangle en P. L'angle Q mesure 25° et l'hypoténuse mesure 20 cm. Calcule le côté opposé à Q, arrondi au dixième. (On donne sin 25° ≈ 0,423.)
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Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu A, le côté opposé mesure 9 cm et l'hypoténuse mesure 15 cm. Calcule la mesure de l'angle A arrondie au degré.
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Un triangle est rectangle en R. L'angle S mesure 40° et le côté adjacent à S mesure 10 cm. Calcule le côté opposé à S, arrondi au dixième. (On donne tan 40° ≈ 0,839.)
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