La trigonométrie
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Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur. Elle forme un angle de 65° avec le sol horizontal. À quelle hauteur sur le mur l'échelle touche-t-elle le mur ? Arrondis au dixième de mètre.
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On modélise par un triangle rectangle : l'échelle est l'hypoténuse (5 m), la hauteur cherchée est le côté opposé à l'angle de 65°, et le sol est le côté adjacent.
On relie opposé et hypoténuse : on choisit le sinus (SOH).
sin 65° =
hauteur = 5 × sin 65° ≈ 5 × 0,906 ≈ 4,5 m.
Vérification : la hauteur (4,5 m) est inférieure à la longueur de l'échelle (5 m), c'est cohérent. - 2
ABC est un triangle rectangle en A. L'angle B mesure 52° et le côté AB = 7 cm. Calcule la longueur de l'hypoténuse BC, arrondie au dixième. (On donne cos 52° ≈ 0,616.)
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Pour l'angle B : [AB] est le côté adjacent (il touche B) et [BC] est l'hypoténuse.
On relie adjacent et hypoténuse : on choisit le cosinus (CAH).
cos 52° = =
On isole BC : BC = ≈ ≈ 11,4 cm.
Vérification : l'hypoténuse (11,4 cm) est bien le plus grand côté du triangle. - 3
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu T, le côté opposé mesure 6 cm et le côté adjacent mesure 8 cm. Calcule la mesure de l'angle T, arrondie au degré.
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Une rampe d'accès mesure 12 m de long et s'élève d'une hauteur de 3 m. Quel angle la rampe forme-t-elle avec l'horizontale ? Arrondis au dixième de degré.
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ABC est un triangle rectangle en A. L'hypoténuse BC = 10 cm et l'angle C = 28°. Calcule les deux côtés AB et AC, arrondis au dixième. (On donne sin 28° ≈ 0,469 et cos 28° ≈ 0,883.)
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Un cerf-volant est retenu par un fil tendu de 40 m. Le fil forme un angle de 55° avec le sol horizontal. À quelle hauteur vole le cerf-volant ? Arrondis au dixième de mètre. (On donne sin 55° ≈ 0,819.)
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Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 3 cm et 4 cm, et pour hypoténuse 5 cm. Calcule les mesures des deux angles aigus, arrondies au degré, puis vérifie ta réponse.
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Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure 33° et le côté opposé à cet angle mesure 6 cm. Calcule la longueur de l'hypoténuse, arrondie au dixième. (On donne sin 33° ≈ 0,545.)
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Pour mesurer la hauteur d'un arbre, on se place à 15 m de son pied. On vise le sommet et on mesure un angle d'élévation de 40°. Quelle est la hauteur de l'arbre ? Arrondis au dixième. (On néglige la hauteur de l'observateur ; on donne tan 40° ≈ 0,839.)
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Du haut d'un phare de 45 m, un gardien observe un bateau avec un angle de dépression de 12°. À quelle distance du pied du phare se trouve le bateau ? Arrondis au mètre. (On donne tan 12° ≈ 0,213.)
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