La trigonométrie

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu T, le côté opposé mesure 6 cm et le côté adjacent mesure 8 cm. Calcule la mesure de l'angle T, arrondie au degré.

Une rampe d'accès mesure 12 m de long et s'élève d'une hauteur de 3 m. Quel angle la rampe forme-t-elle avec l'horizontale ? Arrondis au dixième de degré.

Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 3 cm et 4 cm, et pour hypoténuse 5 cm. Calcule les mesures des deux angles aigus, arrondies au degré, puis vérifie ta réponse.

Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur. Elle forme un angle de $65^{\circ}$ avec le sol horizontal. À quelle hauteur sur le mur l'échelle touche-t-elle le mur ? Arrondis au dixième de mètre.

Du haut d'un phare de 45 m, un gardien observe un bateau avec un angle de dépression de $12^{\circ}$. À quelle distance du pied du phare se trouve le bateau ? Arrondis au mètre. (On donne $\tan 12^{\circ} \approx 0{,}213$.)

Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure $33^{\circ}$ et le côté opposé à cet angle mesure 6 cm. Calcule la longueur de l'hypoténuse, arrondie au dixième. (On donne $\sin 33^{\circ} \approx 0{,}545$.)

Pour mesurer la hauteur d'un arbre, on se place à 15 m de son pied. On vise le sommet et on mesure un angle d'élévation de $40^{\circ}$. Quelle est la hauteur de l'arbre ? Arrondis au dixième. (On néglige la hauteur de l'observateur ; on donne $\tan 40^{\circ} \approx 0{,}839$.)

ABC est un triangle rectangle en A. L'angle B mesure $52^{\circ}$ et le côté $AB = 7\,\text{cm}$. Calcule la longueur de l'hypoténuse BC, arrondie au dixième. (On donne $\cos 52^{\circ} \approx 0{,}616$.)

Un cerf-volant est retenu par un fil tendu de 40 m. Le fil forme un angle de $55^{\circ}$ avec le sol horizontal. À quelle hauteur vole le cerf-volant ? Arrondis au dixième de mètre. (On donne $\sin 55^{\circ} \approx 0{,}819$.)

ABC est un triangle rectangle en A. L'hypoténuse $BC = 10\,\text{cm}$ et l'angle $C = 28^{\circ}$. Calcule les deux côtés AB et AC, arrondis au dixième. (On donne $\sin 28^{\circ} \approx 0{,}469$ et $\cos 28^{\circ} \approx 0{,}883$.)