Décomposition en facteurs premiers

🟠 Difficile

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1
À l'aide de sa décomposition, trouve tous les diviseurs de 60.
a) Décompose 60.
b) Donne la liste complète des diviseurs.
Voir le corrigéoffert
a) $60 = 2^{2} \times 3 \times 5$ .

b) On combine $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}$ avec $3^{0}, 3^{1}$ et $5^{0}, 5^{1}$ .
Diviseurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Cela fait 12 diviseurs, conforme à $(2+1) \times (1+1) \times (1+1) = 12$ .
2
On pose $N = 2^{4} \times 3^{2}$ .
a) Calcule N.
b) Donne la liste de tous ses diviseurs et vérifie leur nombre.
Voir le corrigéoffert
a) $2^{4} = 16$ et $3^{2} = 9$ , donc $N = 16 \times 9 = 144$ .

b) Les diviseurs s'obtiennent en combinant $2^{0}$ à $2^{4}$ avec $3^{0}$ à $3^{2}$ :
1, 2, 4, 8, 16 ; 3, 6, 12, 24, 48 ; 9, 18, 36, 72, 144.
Cela fait $5 \times 3 = 15$ diviseurs, ce que confirme la règle $(4+1) \times (2+1) = 15$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
On considère le nombre 1 000.
a) Décompose-le en produit de facteurs premiers.
b) Combien de diviseurs a-t-il ? Cite les quatre plus petits.
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4
Écris la fraction $\frac{150}{225}$ sous sa forme irréductible.
a) Décompose les deux nombres.
b) Simplifie, puis donne la valeur décimale.
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5
On considère les fractions $\frac{90}{126}$ et $\frac{5}{7}$ .
a) Rends la première irréductible.
b) Les deux fractions sont-elles égales ?
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6
On considère le nombre 792.
a) Décompose-le en produit de facteurs premiers.
b) Le nombre 792 est-il un carré parfait ? Justifie à partir de la décomposition.
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7
Rends la fraction $\frac{126}{180}$ irréductible en utilisant les décompositions.
a) Décompose le numérateur et le dénominateur.
b) Simplifie et donne la fraction irréductible.
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8
On considère les nombres 84 et 120.
a) Décompose chacun en facteurs premiers.
b) Déduis-en leur plus grand diviseur commun.
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9
On considère le nombre 1 080.
a) Décompose-le en produit de facteurs premiers.
b) Combien a-t-il de diviseurs, et quel est le plus grand diviseur autre que lui-même ?
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10
On considère le nombre 504.
a) Décompose-le en produit de facteurs premiers, avec des puissances.
b) Combien 504 possède-t-il de diviseurs ?
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