Décomposition en facteurs premiers

🟠 Difficile

📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

S'abonner ✨

1
On considère le nombre 504.
a) Décompose-le en produit de facteurs premiers, avec des puissances.
b) Combien 504 possède-t-il de diviseurs ?
✅ Voir le corrigéoffert
a) On divise successivement par les premiers.
$504 = 2 \times 252 = 2 \times 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 2 \times 63$ .
$63 = 3 \times 21 = 3 \times 3 \times 7$ .
Donc $504 = 2^{3} \times 3^{2} \times 7$ .

b) On ajoute 1 à chaque exposant et on multiplie :
$(3 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$ diviseurs.
Chaque exposant peut en effet prendre toutes les valeurs de 0 jusqu'à lui-même.
2
On pose $N = 2^{4} \times 3^{2}$ .
a) Calcule N.
b) Donne la liste de tous ses diviseurs et vérifie leur nombre.
✅ Voir le corrigéoffert
a) $2^{4} = 16$ et $3^{2} = 9$ , donc $N = 16 \times 9 = 144$ .

b) Les diviseurs s'obtiennent en combinant $2^{0}$ à $2^{4}$ avec $3^{0}$ à $3^{2}$ :
1, 2, 4, 8, 16 ; 3, 6, 12, 24, 48 ; 9, 18, 36, 72, 144.
Cela fait $5 \times 3 = 15$ diviseurs, ce que confirme la règle $(4+1) \times (2+1) = 15$ ✓.
3
Rends la fraction $\frac{126}{180}$ irréductible en utilisant les décompositions.
a) Décompose le numérateur et le dénominateur.
b) Simplifie et donne la fraction irréductible.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
On considère le nombre 1 080.
a) Décompose-le en produit de facteurs premiers.
b) Combien a-t-il de diviseurs, et quel est le plus grand diviseur autre que lui-même ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
On considère les nombres 84 et 120.
a) Décompose chacun en facteurs premiers.
b) Déduis-en leur plus grand diviseur commun.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Écris la fraction $\frac{150}{225}$ sous sa forme irréductible.
a) Décompose les deux nombres.
b) Simplifie, puis donne la valeur décimale.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
On considère le nombre 1 000.
a) Décompose-le en produit de facteurs premiers.
b) Combien de diviseurs a-t-il ? Cite les quatre plus petits.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
À l'aide de sa décomposition, trouve tous les diviseurs de 60.
a) Décompose 60.
b) Donne la liste complète des diviseurs.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
On considère le nombre 792.
a) Décompose-le en produit de facteurs premiers.
b) Le nombre 792 est-il un carré parfait ? Justifie à partir de la décomposition.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
On considère les fractions $\frac{90}{126}$ et $\frac{5}{7}$ .
a) Rends la première irréductible.
b) Les deux fractions sont-elles égales ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

🎯 Et maintenant ?

Niveau ExpertContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Chapitre suivant : Le calcul littéralOn continue le programme

← Changer de niveau