Décomposition en facteurs premiers

On calcule d'abord N.
$N = 2^{3} \times 3^{2} = 8 \times 9 = 72$.
Nombre de diviseurs : l'exposant de 2 est 3 (4 choix : 0, 1, 2, 3) et celui de 3 est 2 (3 choix : 0, 1, 2), soit $4 \times 3 = 12$ diviseurs.
Liste : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Vérifions : 12 diviseurs, paires de produit $72$ ($1\times 72$, $2\times 36$, $3\times 24$, $4\times 18$, $6\times 12$, $8\times 9$).

On décompose : $60 = 2^{2} \times 3 \times 5$.
Un diviseur se forme en choisissant 2 à la puissance 0, 1 ou 2, fois 3 à la puissance 0 ou 1, fois 5 à la puissance 0 ou 1.
Cela donne $3 \times 2 \times 2 = 12$ diviseurs.
Liste : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Vérification : 12 diviseurs, regroupés par paires de produit $60$ ($1\times 60$, $2\times 30$, $3\times 20$, $4\times 15$, $5\times 12$, $6\times 10$).