Opérations sur les fractions

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1
On pose E = ( $\frac{3}{4}$ − $\frac{1}{2}$ ) × $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{6}$ .
a) Calcule $\frac{3}{4}$ − $\frac{1}{2}$ .
b) Multiplie le résultat par $\frac{2}{3}$ .
c) Termine le calcul de E et simplifie.
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a) Dénominateur commun de 4 et 2 : c'est 4. On transforme $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ .
$\frac{3}{4}$ − $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{4}$ .
b) On multiplie $\frac{1}{4}$ × $\frac{2}{3}$ : numérateurs 1 × 2 = 2, dénominateurs 4 × 3 = 12, soit $\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$ .
c) On a maintenant E = $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ (on avait fait × puis on ajoute + $\frac{1}{6}$ , dans l'ordre des priorités).
Même dénominateur : $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$ .
Résultat : E = $\frac{1}{3}$ .
2
On pose A = $\frac{5}{6}$ − $\frac{2}{3}$ et B = $\frac{1}{4}$ × $\frac{2}{3}$ .
a) Calcule A.
b) Calcule B.
c) Compare A et B.
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a) Dénominateur commun de 6 et 3 : c'est 6. On transforme $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ .
A = $\frac{5}{6}$ − $\frac{4}{6}$ = $\frac{1}{6}$ .
b) B = $\frac{1}{4}$ × $\frac{2}{3}$ : numérateurs 1 × 2 = 2, dénominateurs 4 × 3 = 12, soit $\frac{2}{12}$ .
On simplifie par 2 : $\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$ . Donc B = $\frac{1}{6}$ .
c) A = $\frac{1}{6}$ et B = $\frac{1}{6}$ : les deux nombres sont égaux.
Conclusion : A = B = $\frac{1}{6}$ .
3
Une bouteille contient $\frac{3}{4}$ de litre de jus. On en boit les $\frac{2}{3}$ .
a) Quelle quantité de jus (en litre) a-t-on bue ?
b) Quelle quantité reste-t-il dans la bouteille ?
c) Quelle fraction de ce qu'il y avait au départ reste-t-il ?
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4
On pose C = $\frac{7}{8}$ ÷ ( $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ ).
a) Calcule $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ .
b) Calcule C.
c) Vérifie que C × ( $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ ) redonne bien $\frac{7}{8}$ .
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5
On pose D = (− $\frac{2}{3}$ ) × $\frac{9}{4}$ − (− $\frac{1}{2}$ ).
a) Calcule (− $\frac{2}{3}$ ) × $\frac{9}{4}$ .
b) Que vaut − (− $\frac{1}{2}$ ) ?
c) Termine le calcul de D.
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6
Léa a 36 € d'argent de poche. Elle dépense $\frac{1}{3}$ de cette somme en livres, puis $\frac{1}{4}$ de ce qui lui reste en stylos.
a) Quelle fraction de sa somme lui reste-t-il après les livres ?
b) Quelle fraction de sa somme dépense-t-elle en stylos ?
c) Combien d'euros lui reste-t-il à la fin ?
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7
On pose F = $\frac{5}{3}$ × $\frac{6}{25}$ + $\frac{1}{5}$ ÷ $\frac{2}{5}$ .
a) Calcule $\frac{5}{3}$ × $\frac{6}{25}$ .
b) Calcule $\frac{1}{5}$ ÷ $\frac{2}{5}$ .
c) Termine le calcul de F.
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8
On considère la fraction $\frac{3}{8}$ .
a) Quelle fraction faut-il lui ajouter pour obtenir 1 ?
b) Quelle fraction faut-il lui ajouter pour obtenir $\frac{3}{2}$ ?
c) Par quel nombre faut-il la multiplier pour obtenir $\frac{3}{2}$ ?
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9
On donne les trois fractions A = $\frac{7}{10}$ , B = $\frac{2}{3}$ et C = $\frac{3}{5}$ .
a) Réduis A, B et C au même dénominateur.
b) Range-les dans l'ordre croissant.
c) Calcule A − C.
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10
Une recette pour 4 personnes demande $\frac{3}{4}$ de litre de lait.
a) Quelle quantité de lait faut-il pour 1 personne ?
b) Quelle quantité faut-il pour 6 personnes ?
c) Exprime le résultat de la question b) sous la forme d'un entier plus une fraction.
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