Opérations sur les fractions

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1
On pose $E = (\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) \times \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$ .
Termine le calcul de E et simplifie.
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a) Dénominateur commun de 4 et 2 : c'est 4. On transforme $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ .
$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$ .
b) On multiplie $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}$ : numérateurs $1 \times 2 = 2$ , dénominateurs $4 \times 3 = 12$ , soit $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ .
c) On a maintenant $E = \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$ (on avait fait × puis on ajoute $\mathord{}+ \frac{1}{6}$ , dans l'ordre des priorités).
Même dénominateur : $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
Résultat : $E = \frac{1}{3}$ .
2
On pose $D = (-\frac{2}{3}) \times \frac{9}{4} - (-\frac{1}{2})$ .
Termine le calcul de D.
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a) Règle des signes : « moins » fois « plus » donne « moins », le résultat est négatif.
Valeurs : numérateurs $2 \times 9 = 18$ , dénominateurs $3 \times 4 = 12$ , soit $\frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ .
Donc $(-\frac{2}{3}) \times \frac{9}{4} = -\frac{3}{2}$ .
b) Soustraire un nombre négatif revient à additionner son opposé : $\mathord{}- (-\frac{1}{2}) = +\frac{1}{2}$ .
c) $D = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2}$ . Même dénominateur (2) : $-3 + 1 = -2$ , soit $-\frac{2}{2} = -1$ .
Résultat : $D = -1$ .
3
On pose $A = \frac{5}{6} - \frac{2}{3}$ et $B = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}$ .
Compare A et B.
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4
On pose $C = \frac{7}{8} \div (\frac{1}{2} + \frac{1}{4})$ .
Vérifie que $C \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{4})$ redonne bien $\frac{7}{8}$ .
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5
Une bouteille contient $\frac{3}{4}$ de litre de jus. On en boit les $\frac{2}{3}$ .
Quelle fraction de ce qu'il y avait au départ reste-t-il ?
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6
Léa a 36 € d'argent de poche. Elle dépense $\frac{1}{3}$ de cette somme en livres, puis $\frac{1}{4}$ de ce qui lui reste en stylos.
Combien d'euros lui reste-t-il à la fin ?
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7
On pose $F = \frac{5}{3} \times \frac{6}{25} + \frac{1}{5} \div \frac{2}{5}$ .
Termine le calcul de F.
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8
On considère la fraction $\frac{3}{8}$ .
Par quel nombre faut-il la multiplier pour obtenir $\frac{3}{2}$ ?
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9
Une recette pour 4 personnes demande $\frac{3}{4}$ de litre de lait.
Quelle quantité faut-il pour 6 personnes ? Donne le résultat sous la forme d'un entier plus une fraction.
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10
On donne les trois fractions $A = \frac{7}{10}$ , $B = \frac{2}{3}$ et $C = \frac{3}{5}$ .
Calcule $A - C$ .
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