Probabilités : une épreuve

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1
Une urne contient 15 boules identiques : 4 rouges, 6 bleues et 5 vertes. On en tire une au hasard.
a) Calcule la probabilité de tirer une boule bleue.
b) Calcule la probabilité de ne pas tirer de boule verte.
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a) Il y a 15 issues équiprobables.
$P(\text{bleue}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0{,}4$ .

b) « Pas de verte » signifie rouge ou bleue.
Cela fait $4 + 6 = 10$ boules favorables.
$P = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .
On pouvait aussi calculer $1 - \frac{5}{15} = \frac{10}{15}$ ✓.
2
Un sac contient 24 jetons numérotés de 1 à 24. On en tire un au hasard.
a) Quelle est la probabilité de tirer un multiple de 4 ?
b) Quelle est la probabilité de tirer un nombre strictement supérieur à 18 ?
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a) Les multiples de 4 jusqu'à 24 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, soit 6 jetons.
$P = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0{,}25$ .

b) Les nombres 19, 20, 21, 22, 23 et 24 conviennent : 6 jetons.
(Attention : 18 est exclu, car on demande « strictement supérieur ».)
$P = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$ .
3
Une boîte contient 30 chocolats identiques d'aspect : 12 au lait, 11 noirs, les autres blancs.
a) Combien y a-t-il de chocolats blancs, et quelle est la probabilité d'en prendre un ?
b) Quelle est la probabilité de ne pas prendre un chocolat noir ?
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4
Dans l'urne n°1, il y a 4 boules rouges et 3 blanches. Dans l'urne n°2, il y a 6 rouges et 5 blanches.
a) Calcule la probabilité de tirer une rouge dans chaque urne.
b) Dans quelle urne a-t-on le plus de chances ? Justifie par le calcul.
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5
Un sac contient 5 boules jaunes et 7 boules bleues.
a) Quelle est la probabilité de tirer une boule jaune ?
b) Combien de boules jaunes faut-il ajouter pour que cette probabilité atteigne $\frac{1}{2}$ ?
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6
On lance un dé équilibré à six faces.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un diviseur de 6 ?
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7
Un événement A a pour probabilité contraire $P(\text{non } A) = \frac{5}{9}$ .
a) Quelle est la probabilité de A ?
b) Sur 180 répétitions, combien de fois peut-on s'attendre à voir A se réaliser ?
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8
Une roue équilibrée est partagée en 8 secteurs identiques : 3 rouges, 4 bleus et 1 jaune.
a) Quelle est la probabilité de s'arrêter sur le rouge ?
b) Quelle est la probabilité de s'arrêter sur le bleu ou le jaune ?
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9
Dans un jeu de 52 cartes bien mélangé, on tire une carte au hasard.
a) Quelle est la probabilité de tirer une dame ?
b) Quelle est la probabilité de tirer une carte de pique ou une dame ?
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10
Une urne contient 8 boules rouges et 12 noires.
a) Quelle est la probabilité de tirer une rouge ?
b) Combien de boules noires faut-il retirer pour que cette probabilité devienne $\frac{1}{2}$ ?
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