Les probabilités

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1
Une urne contient 12 boules identiques : 4 rouges, 5 bleues et 3 vertes. On tire une boule au hasard. a) Probabilité de tirer une boule bleue ? b) Probabilité de tirer une boule qui n'est pas verte ?
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Les 12 boules sont identiques : équiprobabilité. Le nombre total de cas possibles est 4 + 5 + 3 = 12.
a) Cas favorables : les 5 boules bleues. Donc P(bleue) = $\frac{5}{12}$ (fraction déjà irréductible).
b) Méthode 1 (contraire) : « ne pas être verte » est le contraire de « être verte ». Or P(verte) = $\frac{3}{12}$ = $\frac{1}{4}$ . Donc P(non verte) = 1 − $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ .
Méthode 2 (comptage direct) : les boules non vertes sont les rouges et les bleues, soit 4 + 5 = 9 boules. Donc P(non verte) = $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4}$ .
Les deux méthodes donnent $\frac{3}{4}$ : c'est cohérent.
2
On lance un dé équilibré à six faces. a) Probabilité d'obtenir un multiple de 3 ? b) Probabilité d'obtenir un diviseur de 6 ?
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Les six issues 1 à 6 sont équiprobables ; il y a 6 cas possibles.
a) Les multiples de 3 compris entre 1 et 6 sont : 3 et 6 (soit 2 cas favorables). Donc P = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$ .
b) Les diviseurs de 6 sont les nombres qui divisent 6 sans reste : 1, 2, 3 et 6 (soit 4 cas favorables). Attention : 4 et 5 ne divisent pas 6. Donc P = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$ .
3
Dans un jeu de 52 cartes bien mélangé, on tire une carte au hasard. a) Probabilité de tirer un roi ? b) Probabilité de tirer une carte de cœur ?
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4
Un sac contient 20 jetons identiques numérotés de 1 à 20. On en tire un au hasard. a) Probabilité de tirer un multiple de 5 ? b) Probabilité de tirer un nombre strictement supérieur à 15 ?
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5
Une roue équilibrée est partagée en 6 secteurs identiques : 3 sont rouges, 2 sont bleus et 1 est jaune. On la fait tourner. a) Probabilité de s'arrêter sur le rouge ? b) Probabilité de s'arrêter sur le bleu ou le jaune ?
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6
Un événement A a pour probabilité contraire P(non A) = $\frac{5}{8}$ . Quelle est la probabilité de A ?
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7
Dans l'urne n°1, il y a 3 boules rouges et 2 boules blanches. Dans l'urne n°2, il y a 5 boules rouges et 4 boules blanches. Dans quelle urne a-t-on le plus de chances de tirer une boule rouge ?
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8
Un sac contient 4 boules jaunes et 6 boules bleues, indiscernables au toucher. a) Probabilité de tirer une boule jaune ? b) On ajoute 2 boules jaunes dans le sac. Quelle est la nouvelle probabilité de tirer une boule jaune ?
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9
On lance 200 fois un dé et on obtient 34 fois le nombre « 6 ». a) Calcule la fréquence d'apparition du « 6 » sous forme décimale. b) La probabilité théorique d'obtenir un « 6 » avec un dé équilibré est $\frac{1}{6}$ . La fréquence obtenue en est-elle proche ?
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10
On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ?
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