Probabilités : une épreuve

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1
Léa hésite entre deux jeux. Jeu A : elle lance un dé équilibré à 6 faces et gagne si elle obtient un 5 ou un 6. Jeu B : elle tire une boule dans une urne contenant 4 boules gagnantes et 11 boules perdantes.
Quel jeu Léa a-t-elle intérêt à choisir ?
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a) Jeu A : les six faces sont équiprobables. Les cas gagnants sont 5 et 6, soit 2 cas favorables sur 6. Donc $P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
b) Jeu B : les boules sont équiprobables. Il y a 4 gagnantes sur $4 + 11 = 15$ boules. Donc $P(B) = \frac{4}{15}$ .
c) On compare $\frac{1}{3}$ et $\frac{4}{15}$ . Mettons-les au même dénominateur 15 : $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$ (on multiplie par 5).
On compare alors $\frac{5}{15}$ et $\frac{4}{15}$ : comme $5 > 4$ , on a $P(A) > P(B)$ .
Conclusion : Léa a plus de chances de gagner au jeu A ; elle a intérêt à choisir le jeu A.
2
Dans un jeu de 52 cartes, on tire une carte au hasard.
Probabilité de tirer une figure OU une carte de pique ?
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Les 52 cartes sont équiprobables.
a) Il y a 3 figures par couleur (valet, dame, roi) et 4 couleurs, soit $3 \times 4 = 12$ figures. Donc $P(\text{figure}) = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}$ .
b) Il y a 13 cartes de pique. Donc $P(\text{pique}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$ .
c) Les figures de pique sont le valet, la dame et le roi de pique, soit 3 cartes. Donc $P(\text{figure de pique}) = \frac{3}{52}$ .
d) Pour « figure OU pique », on additionne les figures (12) et les piques (13), mais les 3 figures de pique ont été comptées deux fois : une fois comme figures, une fois comme piques. On les retire donc une fois : $12 + 13 - 3 = 22$ cartes favorables.
Donc $P = \frac{22}{52} = \frac{11}{26}$ (on simplifie par 2).
3
Un sac contient 30 jetons identiques numérotés de 1 à 30. On en tire un au hasard.
Probabilité de tirer un multiple de 3 OU un multiple de 4 ?
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4
Une roue de loterie équilibrée est partagée en 12 secteurs identiques numérotés de 1 à 12.
Calcule la probabilité de s'arrêter sur un nombre qui n'est ni pair ni multiple de 3.
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5
Un sac contient uniquement des boules rouges et des boules vertes. Il y a 15 boules rouges. On sait que la probabilité de tirer une boule rouge est $\frac{3}{5}$ .
On ajoute des boules vertes jusqu'à ce que la probabilité de tirer une rouge devienne $\frac{1}{2}$ . Combien de boules vertes a-t-on ajoutées ?
Je suis les branches !
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6
À une fête, un stand propose ce jeu : on tire au hasard un jeton dans un sac contenant 20 jetons numérotés de 1 à 20. On gagne un lot si le numéro tiré est un multiple de 4 OU un nombre supérieur ou égal à 18.
L'organisateur affirme : « On a moins d'une chance sur trois de gagner. » A-t-il raison ?
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7
Une urne contient 6 boules rouges et 9 boules noires, indiscernables au toucher.
En repartant de la situation de départ (6 rouges, 9 noires), combien de boules noires faut-il au contraire retirer pour que la probabilité de tirer une rouge soit égale à $\frac{1}{2}$ ?
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8
On écrit chacune des 26 lettres de l'alphabet sur un papier identique (une lettre par papier) et on en tire un au hasard. On considère comme voyelles les 6 lettres a, e, i, o, u, y.
On retire du sac les papiers portant les lettres a, b et c. Quelle est la nouvelle probabilité de tirer une voyelle ?
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9
Un sac contient uniquement des boules bleues et des boules jaunes, indiscernables au toucher. La probabilité de tirer une boule bleue est $\frac{2}{7}$ , et le sac contient 20 boules jaunes.
Combien faut-il ajouter de boules bleues pour que la probabilité de tirer une bleue devienne égale à $\frac{1}{2}$ ?
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10
Une urne contient des boules rouges, des boules bleues et des boules jaunes, indiscernables au toucher. Il y a 24 boules en tout : 6 rouges et 8 bleues, le reste étant jaune. On tire une boule au hasard.
En repartant de la situation de départ, combien de boules jaunes faut-il retirer pour que la probabilité de tirer une rouge devienne égale à $\frac{1}{3}$ ?
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