Les probabilités

Une urne contient 6 boules rouges et 9 boules noires, indiscernables au toucher. a) On tire une boule au hasard : calcule la probabilité de tirer une boule rouge. b) On veut que la probabilité de tirer une rouge devienne égale à $\frac{1}{2}$ en ajoutant seulement des boules rouges. Combien faut-il en ajouter ? c) En repartant de la situation de départ (6 rouges, 9 noires), combien de boules noires faut-il au contraire retirer pour que la probabilité de tirer une rouge soit égale à $\frac{1}{2}$ ?

Un sac contient 30 jetons identiques numérotés de 1 à 30. On en tire un au hasard. a) Probabilité de tirer un multiple de 3 ? b) Probabilité de tirer un multiple de 4 ? c) Probabilité de tirer un nombre à la fois multiple de 3 ET de 4 ? d) Probabilité de tirer un multiple de 3 OU un multiple de 4 ?

Une roue de loterie équilibrée est partagée en 12 secteurs identiques numérotés de 1 à 12. a) Probabilité de s'arrêter sur un nombre pair ? b) Probabilité de s'arrêter sur un multiple de 3 ? c) Probabilité de s'arrêter sur un nombre pair OU multiple de 3 ? d) En déduire la probabilité de s'arrêter sur un nombre qui n'est ni pair ni multiple de 3.

À une fête, un stand propose ce jeu : on tire au hasard un jeton dans un sac contenant 20 jetons numérotés de 1 à 20. On gagne un lot si le numéro tiré est un multiple de 4 OU un nombre supérieur ou égal à 18. a) Quels sont les numéros gagnants ? b) Quelle est la probabilité de gagner un lot ? c) L'organisateur affirme : « On a moins d'une chance sur trois de gagner. » A-t-il raison ?

Un sac contient uniquement des boules rouges et des boules vertes. Il y a 15 boules rouges. On sait que la probabilité de tirer une boule rouge est $\frac{3}{5}$. a) Quel est le nombre total de boules dans le sac ? b) Combien y a-t-il de boules vertes ? c) On ajoute des boules vertes jusqu'à ce que la probabilité de tirer une rouge devienne $\frac{1}{2}$. Combien de boules vertes a-t-on ajoutées ?

Dans un jeu de 52 cartes, on tire une carte au hasard. a) Probabilité de tirer une figure (valet, dame ou roi) ? b) Probabilité de tirer une carte de pique ? c) Probabilité de tirer une figure de pique ? d) Probabilité de tirer une figure OU une carte de pique ?

Léa hésite entre deux jeux. Jeu A : elle lance un dé équilibré à 6 faces et gagne si elle obtient un 5 ou un 6. Jeu B : elle tire une boule dans une urne contenant 4 boules gagnantes et 11 boules perdantes. a) Probabilité de gagner au jeu A ? b) Probabilité de gagner au jeu B ? c) Quel jeu Léa a-t-elle intérêt à choisir ?

Une urne contient des boules rouges, des boules bleues et des boules jaunes, indiscernables au toucher. Il y a 24 boules en tout : 6 rouges et 8 bleues, le reste étant jaune. On tire une boule au hasard. a) Calcule la probabilité de tirer une rouge, puis celle de tirer une bleue. b) Combien y a-t-il de boules jaunes ? En déduire la probabilité de tirer une jaune. c) Vérifie que la somme des trois probabilités vaut 1 et explique pourquoi c'était prévisible. d) En repartant de la situation de départ, combien de boules jaunes faut-il retirer pour que la probabilité de tirer une rouge devienne égale à $\frac{1}{3}$ ?

On soupçonne un dé à six faces d'être truqué. On le lance 500 fois et le « 1 » apparaît 145 fois. a) Calcule la fréquence d'apparition du « 1 ». b) Si le dé était équilibré, quelle fréquence attendrait-on environ pour le « 1 » ? c) Ces résultats confortent-ils le soupçon de tricherie ? d) On estime la probabilité d'obtenir un « 1 » avec ce dé par la fréquence observée. Sur 2000 lancers, combien de « 1 » peut-on prévoir environ ?

On écrit chacune des 26 lettres de l'alphabet sur un papier identique (une lettre par papier) et on en tire un au hasard. On considère comme voyelles les 6 lettres a, e, i, o, u, y. a) Probabilité de tirer une voyelle ? b) Probabilité de tirer une consonne ? c) Vérifie que la somme des deux probabilités précédentes vaut 1 et explique pourquoi c'était prévisible. d) On retire du sac les papiers portant les lettres a, b et c. Quelle est la nouvelle probabilité de tirer une voyelle ?