Probabilités : deux épreuves

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Une urne contient 5 jetons numérotés de 1 à 5. On en tire un, on le remet, puis on en tire un second, et on additionne les deux numéros.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles ?
b) Quelle est la probabilité que la somme vaille 6 ?
Voir le corrigéoffert
a) Chaque tirage a 5 résultats possibles, et il y a deux tirages.
$5 \times 5 = 25$ issues équiprobables.

b) La somme 6 s'obtient avec $(1;5)$ , $(2;4)$ , $(3;3)$ , $(4;2)$ et $(5;1)$ : 5 cas.
$P = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0{,}2$ .
C'est la somme la plus probable, car c'est celle qui se décompose du plus grand nombre de façons.
À l'opposé, la somme 2 ( $1+1$ ) et la somme 10 ( $5+5$ ) n'ont chacune qu'un seul cas.
Leur probabilité vaut donc $\frac{1}{25}$ , soit cinq fois moins.
2
Un sac contient 4 boules rouges et 3 noires. On tire une boule, on ne la REMET PAS, puis on en tire une seconde.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir deux rouges ?
b) Compare avec le tirage avec remise et explique la différence.
Voir le corrigéoffert
a) Au premier tirage : $P(\text{rouge}) = \frac{4}{7}$ .
Au second, il ne reste que 6 boules dont 3 rouges : $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
$P(\text{deux rouges}) = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ .

b) Avec remise, on trouvait $\frac{16}{49} \approx 0{,}327$ ; ici $\frac{2}{7} \approx 0{,}286$ .
Sans remise, la probabilité est plus faible : une rouge a déjà été retirée, il en reste moins.
Le premier tirage influence le second, ce qui n'était pas le cas avec remise.
Un arbre aide à le voir : la seconde branche ne porte pas les mêmes nombres selon la première.
Avec remise, au contraire, toutes les branches d'un même niveau sont identiques.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
S'abonner
Le pack de révision, gratuit
L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.
Ton adresse e-mail
La classe
J'accepte de recevoir le pack de révision et quelques conseils de méthode par e-mail. Je peux me désinscrire en un clic, et mon adresse ne sera jamais transmise à personne. Politique de confidentialité.
3
On lance deux fois de suite un dé équilibré à quatre faces, numérotées de 1 à 4.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois le même nombre, puis celle d'obtenir deux nombres différents ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
4
Dans un atelier, 70 % des pièces viennent de la machine A et le reste de la machine B. Parmi les pièces de A, 4 % sont défectueuses.
a) Quelle proportion de pièces vient de la machine B ?
b) Quelle est la probabilité qu'une pièce prise au hasard vienne de A ET soit défectueuse ?
Chaque chemin compte !
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
5
On lance une pièce équilibrée deux fois de suite.
a) Liste toutes les issues possibles.
b) Calcule la probabilité d'obtenir exactement un « pile », puis celle d'obtenir au moins un « pile ».
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
6
On lance 250 fois un dé et on obtient 48 fois le nombre « 6 ».
a) Calcule la fréquence d'apparition du « 6 ».
b) Compare-la à la probabilité théorique $\frac{1}{6}$ . Peut-on dire que le dé est truqué ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
7
On lance deux dés équilibrés à six faces, un rouge et un vert, et on additionne les résultats.
a) Combien y a-t-il d'issues possibles ? Quelle est la probabilité d'obtenir une somme de 7 ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir une somme de 12 ? Et une somme de 2 ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
8
Un sac contient 4 boules rouges et 3 noires. On tire une boule, on la REMET, puis on en tire une seconde.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir deux rouges ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
9
Un sac contient 6 boules bleues et 4 jaunes. On tire deux boules successivement, SANS remise.
a) Quelle est la probabilité de tirer deux bleues ?
b) Quelle est la probabilité de tirer d'abord une bleue puis une jaune ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
10
Un cinéma reçoit 150 spectateurs un soir : 50 adultes et 25 enfants ont vu le film A ; 40 adultes et 35 enfants ont vu le film B. On interroge un spectateur au hasard.
a) Vérifie le total, puis calcule la probabilité que ce soit un enfant ayant vu le film A.
b) Quelle est la probabilité que ce spectateur ait vu le film A ? Et que ce soit un adulte ?
Je remplis case par case !
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau ExpertContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Chapitre suivant : Le théorème de PythagoreOn continue le programme

Le pack de révision, gratuit

L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.

Partager avec ma classe

Les énoncés de cette page sont gratuits et s'ouvrent sans compte : l'adresse peut être donnée telle quelle, au tableau ou dans l'espace numérique de travail.

← Changer de niveau