Probabilités : deux épreuves

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1
Sur un arbre de probabilité, deux branches partent d'un même nœud : la branche « réussit », qui porte la probabilité 0,3, et la branche « échoue », dont la probabilité a été effacée. Quelle probabilité doit-on écrire sur la branche « échoue » ?
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Règle : sur un arbre, la somme des probabilités des branches qui partent d'un MÊME nœud vaut toujours 1, car l'une d'elles se réalise forcément.
Ici, seules deux branches partent du nœud :
$0{,}3 + P(\text{échoue}) = 1$ .
Donc $P(\text{échoue}) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$ .
Contrôle : $0{,}3 + 0{,}7 = 1$ .
C'est cohérent : « échouer » est l'événement contraire de « réussir », et deux événements contraires ont pour somme des probabilités 1.
2
Un sac contient 4 jetons identiques, dont un seul est gagnant. On tire un jeton, on le remet dans le sac, puis on en tire un second. Quelle est la probabilité de tirer deux fois le jeton gagnant ?
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Le tirage est AVEC remise : le sac contient 4 jetons aux deux tirages.
À chaque tirage, il y a 1 cas favorable sur 4 :
$P(\text{gagnant}) = \frac{1}{4}$ .
On suit le chemin « gagnant puis gagnant » de l'arbre et on multiplie les probabilités des deux branches :
$P(\text{deux fois gagnant}) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16} = 0{,}0625$ .
Interprétation : on réussirait ce double tirage environ 6 fois sur 100 essais.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
À la cantine, un menu se compose d'une entrée choisie parmi 3 et d'un plat choisi parmi 5. Un élève compose son menu complètement au hasard.
a) Combien de menus différents peut-il obtenir ?
b) Quelle est la probabilité qu'il obtienne un menu précis, par exemple « carottes râpées puis poisson » ?
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4
Un sac contient 8 boules identiques au toucher : 5 bleues et 3 rouges. On tire une boule, on la REMET dans le sac, puis on en tire une seconde.
a) Combien y a-t-il de boules dans le sac au moment du second tirage ?
b) Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au second tirage ?
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5
On lance d'abord un dé équilibré à six faces, puis on lance une pièce équilibrée.
a) Combien cette expérience à deux épreuves a-t-elle d'issues ?
b) Écris les issues qui commencent par le nombre 3.
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6
On lance une pièce équilibrée, puis on la relance une seconde fois. On note P pour « pile » et F pour « face ».
a) Combien y a-t-il d'issues possibles pour les deux lancers ?
b) Écris la liste de toutes ces issues.
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7
Un sac contient 8 boules identiques au toucher : 5 bleues et 3 rouges. On tire une boule bleue et on ne la REMET PAS dans le sac, puis on tire une seconde boule.
a) Combien reste-t-il de boules dans le sac ? Combien sont bleues ?
b) Quelle est la probabilité de tirer encore une boule bleue ?
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8
On lance 250 fois une punaise et elle retombe 90 fois la pointe en l'air.
a) Calcule la fréquence de l'événement « la pointe est en l'air ».
b) Comment peut-on utiliser cette fréquence ?
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9
Une expérience à deux épreuves est décrite par un arbre. Au premier niveau, la branche « rouge » porte la probabilité $\frac{1}{4}$ et la branche « vert » porte la probabilité $\frac{3}{4}$ . Depuis la branche « rouge » partent deux branches : « pile » avec la probabilité $\frac{1}{2}$ et « face » avec la probabilité $\frac{1}{2}$ .
Quelle est la probabilité du chemin « rouge puis pile » ?
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10
Dans une classe de 28 élèves, on a compté : 9 filles qui portent des lunettes, 7 filles qui n'en portent pas, 5 garçons qui portent des lunettes et 7 garçons qui n'en portent pas. On choisit un élève au hasard.
a) Vérifie que l'effectif total est bien 28.
b) Quelle est la probabilité de choisir une fille qui porte des lunettes ?
c) Quelle est la probabilité de choisir un élève qui porte des lunettes ?
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