La proportionnalité

Un cycliste effectue un trajet aller-retour entre deux villes A et B distantes de 60 km.
a) À l'aller, il roule à 20 km/h. Combien de temps met-il ?
b) Au retour, il roule à 30 km/h. Combien de temps met-il ?
c) Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble de l'aller-retour ? (Attention, ce n'est pas 25 km/h !)

Un article coûte 200 €.
a) Son prix augmente d'abord de 25 %. Quel est le nouveau prix ?
b) Ensuite, sur ce nouveau prix, le magasin applique une remise de 25 %. Quel est le prix obtenu ?
c) Le prix est-il revenu à 200 € ? Quel est le pourcentage d'évolution globale par rapport au prix de départ ?

Un commerçant achète un objet 40 €.
a) Il le revend en faisant un bénéfice de 30 % sur le prix d'achat. Quel est le prix de vente ?
b) Pendant les soldes, il baisse ce prix de vente de 15 %. Quel est le prix soldé ?
c) Réalise-t-il encore un bénéfice par rapport au prix d'achat ? Si oui, de combien de pour cent ?

Un bassin a une contenance de 6000 litres.
a) Le robinet A a un débit de 40 L/min. En combien de temps remplit-il le bassin seul ?
b) Le robinet B a un débit de 60 L/min. En combien de temps le remplit-il seul ?
c) On ouvre les deux robinets en même temps. En combien de temps le bassin est-il plein ?

On veut comparer des vitesses en changeant d'unité.
a) Convertis 90 km/h en mètres par seconde (m/s).
b) Un TGV roule à 288 km/h. Exprime cette vitesse en m/s.
c) À cette vitesse, quelle distance le TGV parcourt-il en 5 secondes ?

Pour préparer 4 parts de gâteau, il faut 160 g de sucre (la quantité de sucre est proportionnelle au nombre de parts).
a) Quelle masse de sucre faut-il pour 10 parts ?
b) Il ne reste que 300 g de sucre. Combien de parts entières peut-on préparer au maximum ?
c) Quelle masse de sucre reste-t-il alors inutilisée ?

Après une remise de 20 %, un article est affiché à 96 €.
a) Le prix soldé représente quel pourcentage du prix initial ?
b) Retrouve le prix initial de l'article.
c) Vérifie ton résultat en repartant du prix initial.

Une petite fuite d'eau laisse échapper 0,5 litre par minute, de façon régulière.
a) Quel volume d'eau est perdu en 1 heure ?
b) Quel volume est perdu en une journée entière (24 heures) ?
c) L'eau coûte 3 € le mètre cube (1 m³ = 1000 litres). Combien coûte une journée de fuite ?

Trois bouteilles de jus sont proposées :
– format A : 1 L à 1,50 €
– format B : 1,5 L à 2,10 €
– format C : 2 L à 2,60 €
a) Calcule le prix au litre du format B.
b) Calcule le prix au litre du format C.
c) Quel format est le plus avantageux ? Classe les trois du moins cher au plus cher au litre.

Une ville compte 8000 habitants au début de l'étude.
a) La première année, la population augmente de 5 %. Combien d'habitants y a-t-il alors ?
b) La deuxième année, elle diminue de 5 %. Combien d'habitants reste-t-il ?
c) La population est-elle revenue à 8000 habitants ? Explique ce qui se passe.