La proportionnalité

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1
On veut comparer des vitesses en changeant d'unité.
À cette vitesse, quelle distance le TGV parcourt-il en 5 secondes ?
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Rappel : $1\,\text{km} = 1000\,\text{m}$ et $1\,\text{h} = 3600\,\text{s}$ . Passer des km/h aux m/s revient à multiplier par 1000 puis diviser par 3600, c'est-à-dire diviser par 3,6.
a) $90 \div 3{,}6 = 25\,\text{m}/s$ .
b) $288 \div 3{,}6 = 80\,\text{m}/s$ .
c) $\text{Distance} = \text{vitesse} \times \text{durée} = 80 \times 5 = 400\,\text{m}$ .
En 5 secondes, le TGV parcourt 400 mètres.
Vérification de a) : $25\,\text{m}/s \times 3600\,\text{s} = 90 000\,\text{m} = 90\,\text{km}$ en une heure. C'est bien 90 km/h.
2
Après une remise de 20 %, un article est affiché à 96 €.
a) Le prix soldé représente quel pourcentage du prix initial ?
b) Retrouve le prix initial de l'article.
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a) Une remise de 20 % veut dire qu'on retire 20 %, il reste donc $100 \% - 20 \% = 80 \%$ du prix initial.
Le prix soldé représente 80 % du prix initial.
b) On sait que 80 % du prix initial vaut 96 €. On utilise le produit en croix :
80 % correspond à 96 € et 100 % correspond à ?
prix initial $= (96 \times 100) \div 80 = 9600 \div 80 = 120$ €.
Autre écriture : $96 \div 0{,}80 = 120$ €.
c) Vérification en repartant de 120 € : 20 % de $120 = (120 \times 20) \div 100 = 24$ €, puis $120 - 24 = 96$ €. On retrouve bien le prix affiché.
3
Un commerçant achète un objet 40 €.
Réalise-t-il encore un bénéfice par rapport au prix d'achat ? Si oui, de combien de pour cent ?
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4
Un bassin a une contenance de 6000 litres.
On ouvre les deux robinets en même temps. En combien de temps le bassin est-il plein ?
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5
Trois bouteilles de jus sont proposées :
– format A : 1 L à 1,50 €
– format B : 1,5 L à 2,10 €
– format C : 2 L à 2,60 €
Quel format est le plus avantageux ? Classe les trois du moins cher au plus cher au litre.
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6
Un cycliste effectue un trajet aller-retour entre deux villes A et B distantes de 60 km.
Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble de l'aller-retour ? (Attention, ce n'est pas 25 km/h !)
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7
Une petite fuite d'eau laisse échapper 0,5 litre par minute, de façon régulière.
L'eau coûte 3 € le mètre cube (1 m³ = 1000 litres). Combien coûte une journée de fuite ?
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8
Un article coûte 200 €.
Le prix est-il revenu à 200 € ? Quel est le pourcentage d'évolution globale par rapport au prix de départ ?
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9
Pour préparer 4 parts de gâteau, il faut 160 g de sucre (la quantité de sucre est proportionnelle au nombre de parts).
Quelle masse de sucre reste-t-il alors inutilisée ?
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10
Une ville compte 8000 habitants au début de l'étude.
La population est-elle revenue à 8000 habitants ? Explique pourquoi.
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