Puissances et notation scientifique
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La lumière se déplace à environ 300 000 kilomètres par seconde.
a) Écris cette vitesse en notation scientifique.
b) Combien de kilomètres la lumière parcourt-elle en une minute (60 secondes) ? Donne le résultat en notation scientifique.
c) La distance moyenne entre la Terre et le Soleil est d'environ 1,5 × 10⁸ km. Combien de minutes la lumière met-elle pour parcourir cette distance ? Donne une valeur approchée.✅ Voir le corrigéoffert
a) On déplace la virgule pour n'avoir qu'un chiffre non nul devant : 300 000 = 3 × 10⁵. La vitesse est donc 3 × 10⁵ km/s.
b) En 60 secondes, la lumière parcourt 60 fois la distance d'une seconde. On écrit 60 = 6 × 10¹.
Distance = (3 × 10⁵) × (6 × 10¹) = (3 × 6) × (10⁵ × 10¹) = 18 × 10⁶.
On remet en notation scientifique : 18 × 10⁶ = 1,8 × 10 × 10⁶ = 1,8 × 10⁷.
En une minute, la lumière parcourt donc 1,8 × 10⁷ km (soit 18 millions de km).
c) Le temps cherché vaut la distance divisée par la distance parcourue en une minute :
temps = = × 10⁸⁻⁷ ≈ 0,83 × 10¹ ≈ 8,3.
La lumière met donc environ 8 minutes pour aller du Soleil à la Terre. - 2
Une culture contient au départ une seule bactérie. Le nombre de bactéries double chaque heure.
a) Exprime le nombre de bactéries après n heures à l'aide d'une puissance.
b) Combien y a-t-il de bactéries après 6 heures ? après 10 heures ?
c) Au bout de combien d'heures dépasse-t-on pour la première fois 1 000 bactéries ? Justifie.✅ Voir le corrigéoffert
a) À chaque heure, le nombre est multiplié par 2. En partant de 1, après n heures on a multiplié n fois par 2 : le nombre de bactéries est 2ⁿ.
b) Après 6 heures : 2⁶ = 64 bactéries. Après 10 heures : 2¹⁰ = 1 024 bactéries.
c) On cherche le plus petit nombre n tel que 2ⁿ dépasse 1 000.
2⁹ = 512, ce qui est inférieur à 1 000.
2¹⁰ = 1 024, ce qui est supérieur à 1 000.
C'est donc au bout de 10 heures que l'on dépasse pour la première fois 1 000 bactéries. - 3
On pose A = et B = (10⁻³)² × 10⁷.
a) Écris A sous forme d'une seule puissance de 10.
b) Écris B sous forme d'une seule puissance de 10.
c) Calcule A × B et donne le résultat en écriture décimale.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
La masse d'un atome de carbone est d'environ 2 × 10⁻²³ grammes. Un petit morceau de mine de crayon contient environ 5 × 10²¹ atomes de carbone.
a) Explique ce que signifie l'exposant négatif dans 10⁻²³.
b) Calcule la masse totale de ce morceau de mine, en notation scientifique.
c) Donne cette masse en écriture décimale, puis un ordre de grandeur.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
On considère les trois nombres : A = 2¹⁰, B = 10³ et C = 4⁵.
a) Calcule A.
b) Montre que A et C sont égaux, en utilisant les puissances.
c) Range A, B et C dans l'ordre croissant.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
On donne x = 3,2 × 10⁵ et y = 8 × 10⁴.
a) Écris x et y en écriture décimale.
b) Calcule x + y et donne le résultat en écriture décimale.
c) Écris x + y en notation scientifique.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Un disque dur peut stocker 2 × 10¹² octets. Un fichier photo pèse environ 5 × 10⁶ octets.
a) Écris la capacité du disque en écriture décimale.
b) Combien de photos peut-on stocker au maximum sur ce disque ? Donne le résultat en notation scientifique et en écriture décimale.
c) Si chaque photo pesait deux fois plus, combien pourrait-on en stocker ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
On considère les nombres suivants : a = (−2)⁶, b = −2⁶ et c = (−2)⁵.
a) Calcule a en expliquant le rôle des parenthèses.
b) Calcule b et explique pourquoi b est différent de a.
c) Donne le signe de c en le justifiant, puis calcule sa valeur.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Lors d'un concert, on estime qu'il y a 48 000 spectateurs. Chaque spectateur a dépensé en moyenne 39 € pour son billet.
a) Donne un ordre de grandeur du nombre de spectateurs sous la forme a × 10ⁿ.
b) Donne un ordre de grandeur du prix d'un billet.
c) À l'aide de ces ordres de grandeur, estime rapidement la recette totale du concert, puis exprime-la en notation scientifique.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
On s'intéresse à des puissances de 10 à exposant négatif.
a) Écris 10⁻⁴ sous forme de fraction, puis en écriture décimale.
b) Calcule et écris le résultat sous forme d'une puissance de 10.
c) Écris D = 10⁻⁵ × 10⁸ × 10⁻¹ sous forme d'une seule puissance de 10, puis en écriture décimale.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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