Puissances et notation scientifique

🟠 Difficile

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1
Une culture contient au départ une seule bactérie, et leur nombre double chaque heure.
a) Exprime le nombre de bactéries après $n$ heures.
b) Combien y en a-t-il après 8 heures ? Dépasse-t-on 1 000 bactéries ?
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a) Après $n$ heures, il y a $2^{n}$ bactéries.

b) $2^{8} = 256$ : on n'atteint pas encore 1 000.
$2^{9} = 512$ et $2^{10} = 1\,024$ : c'est à la 10ᵉ heure qu'on dépasse 1 000 bactéries.
2
La masse d'un grain de sable est d'environ 0,000 06 g.
a) Écris cette masse en notation scientifique.
b) Quelle est la masse d'un million de grains ? Donne le résultat en grammes.
Voir le corrigéoffert
a) $0{,}000\,06 = 6 \times 10^{-5}$ g.

b) Un million vaut $10^{6}$ .
$6 \times 10^{-5} \times 10^{6} = 6 \times 10^{1} = 60$ g.
Un million de grains pèse donc 60 grammes.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Calcule $(-2)^{5}$ et $(-2)^{6}$ .
a) Donne les deux résultats.
b) Explique la règle des signes pour une puissance d'un nombre négatif.
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4
On pose $A = 10^{6} \times 10^{-2}$ et $B = \frac{10^{5}}{10^{7}}$ .
a) Écris A et B sous forme d'une seule puissance de 10.
b) Donne leur écriture décimale.
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5
Un nombre s'écrit $4{,}7 \times 10^{4}$ et un autre $8{,}3 \times 10^{-3}$ .
a) Donne l'écriture décimale de chacun.
b) Lequel est le plus grand ? De combien de puissances de 10 environ ?
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6
On pose $E = \frac{10^{9} \times 10^{-4}}{10^{3}}$ .
a) Écris E sous forme d'une seule puissance de 10.
b) Donne son écriture décimale, puis dis combien de zéros elle comporte.
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7
Calcule $3^{4} - 2^{5}$ .
a) Donne le résultat.
b) Kala répond $1^{-1}$ en soustrayant les bases et les exposants. Explique son erreur.
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8
La lumière parcourt environ 300 000 km par seconde.
a) Écris cette vitesse en notation scientifique.
b) Quelle distance parcourt-elle en une minute ? Donne le résultat en notation scientifique.
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9
On pose $C = (10^{3})^{4}$ et $D = 10^{3} \times 10^{4}$ .
a) Écris C et D sous forme d'une seule puissance de 10.
b) Ces deux nombres sont-ils égaux ? Explique la différence des deux règles.
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10
Écris 7 200 000 en notation scientifique.
a) Donne l'écriture demandée.
b) Donne son ordre de grandeur, puis compare-le à celui de $9{,}4 \times 10^{5}$ .
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