Les fractions

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1
Calcule et simplifie chaque produit.
a) $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$ .
b) $\frac{5}{6} \times \frac{9}{10}$ .
c) $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} \times \frac{6}{5}$ .
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a) Numérateurs $4 \times 3 = 12$ , dénominateurs $9 \times 8 = 72$ , soit $\frac{12}{72}$ .
On simplifie par 12 : $\frac{12}{72} = \frac{1}{6}$ .
b) Numérateurs $5 \times 9 = 45$ , dénominateurs $6 \times 10 = 60$ , soit $\frac{45}{60}$ .
On simplifie par 15 : $\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ .
c) On réutilise a) : $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{1}{6}$ , puis on multiplie par $\frac{6}{5}$ .
$\frac{1}{6} \times \frac{6}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ (on divise par 6).
2
On donne les fractions $\frac{84}{126}$ et $\frac{90}{126}$ .
Les deux fractions de départ sont-elles égales ? Justifie par leurs formes simplifiées.
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a) $84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7$ et $126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7$ . Facteurs communs : $2 \times 3 \times 7 = 42$ .
$84 \div 42 = 2$ et $126 \div 42 = 3$ , donc $\frac{84}{126} = \frac{2}{3}$ .
b) $90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5$ et $126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7$ . Facteurs communs : $2 \times 3 \times 3 = 18$ .
$90 \div 18 = 5$ et $126 \div 18 = 7$ , donc $\frac{90}{126} = \frac{5}{7}$ .
c) Les fractions de départ ont le même dénominateur (126) : on compare les numérateurs.
$84 < 90$ , donc $\frac{84}{126} < \frac{90}{126}$ .
Conclusion : $\frac{2}{3} < \frac{5}{7}$ (les deux formes simplifiées sont rangées dans le même ordre).
3
Paul dépense $\frac{2}{5}$ de son argent en livres, puis la moitié de ce qui reste en jeux vidéo.
S'il avait 50 € au départ, combien lui reste-t-il à la fin ?
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4
On considère les fractions $\frac{5}{6}$ , $\frac{7}{12}$ , $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{4}$ .
Laquelle est la plus proche de 1 ?
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5
Une recette pour 6 personnes demande $\frac{3}{4}$ de litre de lait.
Combien de farine pour 12 personnes ?
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6
Un réservoir a une capacité de 800 litres.
Combien de litres manque-t-il alors pour qu'il soit plein, et à quelle fraction cela correspond-il ?
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7
Dans une classe de 36 élèves, $\frac{5}{12}$ font du football, $\frac{1}{3}$ font du basket et le reste fait de la natation.
Donne le nombre d'élèves de chaque sport.
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8
Trouve chaque nombre manquant en utilisant l'égalité de fractions.
$\frac{4}{5} = \frac{a}{45}$ : quelle est la valeur de a ?
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9
Dans un jardin, $\frac{3}{10}$ de la surface sont plantés de tomates et $\frac{2}{5}$ de salades ; le reste est en fleurs.
Le jardin mesure $200\,\text{m}^{2}$ . Quelle est l'aire réservée aux fleurs ?
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10
a) Compare $\frac{7}{9}$ et $\frac{5}{6}$ .
b) Compare $\frac{11}{12}$ et $\frac{7}{8}$ .
c) Range dans l'ordre croissant $\frac{7}{9}$ , $\frac{5}{6}$ , $\frac{7}{8}$ et $\frac{11}{12}$ .
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