Pensée informatique et algorithmique

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1
Un robot exécute des boucles imbriquées : répéter 4 fois [ répéter 4 fois [avancer de 2 cm] ; tourner de $90^{\circ}$ ].
Quelle figure trace-t-il, et quel est son périmètre ?
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a) La boucle intérieure « répéter 4 fois [avancer de 2 cm] » fait avancer 4 fois de 2 cm, sans tourner : $4 \times 2 = 8\,\text{cm}$ en ligne droite.
b) La boucle extérieure répète 4 fois : (boucle intérieure de 8 cm) puis un virage de $90^{\circ}$ . Distance totale $= 4 \times 8 = 32\,\text{cm}$ (les virages ne font pas avancer).
c) On obtient 4 traits droits de 8 cm chacun, séparés par des virages de $90^{\circ}$ : c'est un carré de côté 8 cm.
$\text{Périmètre} = 4 \times 8 = 32\,\text{cm}$ .
Pour en être sûr : ce périmètre est bien égal à la distance totale parcourue, ce qui est logique car le robot ne fait qu'avancer le long des côtés.
2
Un robot trace une spirale : $c = 3$ ; répéter 5 fois [avancer de c cm ; tourner de $72^{\circ}$ ; augmenter c de 2].
De combien de degrés le robot tourne-t-il au total ? La figure est-elle un polygone régulier ? Justifie.
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a) Le robot avance d'abord, puis augmente c. Il avance donc avec $c = 3$ , puis 5, puis 7, puis 9, puis 11.
Les 5 longueurs sont : 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm, 11 cm.
b) Longueur totale $= 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35\,\text{cm}$ .
c) Le robot tourne $5 \times 72^{\circ} = 360^{\circ}$ , soit un tour complet.
Mais un polygone régulier doit avoir tous ses côtés de MÊME longueur. Ici les traits mesurent 3, 5, 7, 9, 11 cm : ils sont tous différents.
Donc ce n'est PAS un polygone régulier : c'est une spirale ouverte. Même si les angles totalisent $360^{\circ}$ , les traits de longueurs différentes ne ramènent pas le robot exactement à son point de départ.
3
Pour tracer un polygone régulier à n côtés, un robot répète n fois [avancer ; tourner de a°], où $a = 360 \div n$ est l'angle dont il pivote à chaque sommet.
Peut-on tracer un polygone régulier fermé si le robot tourne de $50^{\circ}$ à chaque sommet ? Justifie.
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4
On exécute : score $= 100$ ; tant que score $\ge 10$ : enlever 7.
Écris une égalité de la forme $100 = 7 \times \dots + \dots$ qui explique la valeur finale.
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5
Deux robots avancent sur une même droite graduée. Robot A part de la position 0 et avance de $+2$ à chaque étape (vers la droite). Robot B part de la position 10 et avance de $-3$ à chaque étape (vers la gauche).
À l'étape 3, lequel est devant l'autre (le plus à droite) ?
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6
Un distributeur attend 30 centimes. On le modélise ainsi : solde $= 0$ ; tant que solde $< 30$ : ajouter 5 (on insère une pièce de 5 centimes).
Avec des pièces de 5, tombe-t-on toujours pile sur 30 ? Et avec des pièces de 4 ? Explique la différence.
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7
Une suite de nombres est construite ainsi : terme $= 1$ ; répéter 4 fois [terme $= \text{terme} \times 3 + 1$ ].
Si on remplaçait « répéter 4 fois » par « répéter 5 fois », quelle serait la nouvelle valeur finale ?
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8
Un cinéma calcule le prix pour n billets avec ce programme : « si $n < 5$ alors $\text{prix} = n \times 8$ ; sinon si $n < 10$ alors $\text{prix} = n \times 7$ ; sinon $\text{prix} = n \times 6$ » (en euros).
Est-il possible que 5 billets coûtent plus cher que 4 billets ? Compare précisément.
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9
Dans un jeu, on démarre avec score $= 0$ et vie $= 3$ . À chaque manche : « si tu gagnes, ajouter 10 au score ; sinon, enlever 4 au score et enlever 1 à vie ». Le jeu s'arrête dès que vie $= 0$ .
Combien de points Marion a-t-elle perdus à cause des manches perdues, comparé au score qu'elle aurait eu si elle n'avait jamais perdu ?
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10
On applique à un nombre de départ les instructions : « ajouter 6 » puis « doubler » (multiplier par 2) puis « enlever 4 ». Le résultat obtenu est 18.
Si le résultat avait été 30, quel serait le nombre de départ ?
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