Pensée informatique et algorithmique

Dans un jeu, on démarre avec score = 0 et vie = 3. À chaque manche : « si tu gagnes, ajouter 10 au score ; sinon, enlever 4 au score et enlever 1 à vie ». Le jeu s'arrête dès que vie = 0.
a) Marion joue : gagné, perdu, gagné, perdu, perdu. Donne le score et la vie après chaque manche.
b) À quelle manche le jeu s'arrête-t-il ?
c) Combien de points Marion a-t-elle perdus à cause des manches perdues, comparé au score qu'elle aurait eu si elle n'avait jamais perdu ?

Un robot exécute des boucles imbriquées : répéter 4 fois [ répéter 4 fois [avancer de 2 cm] ; tourner de 90° ].
a) Quelle distance parcourt le robot pendant UNE exécution complète de la boucle intérieure ?
b) Quelle est la distance totale parcourue par le robot ?
c) Quelle figure trace-t-il, et quel est son périmètre ?

On exécute : score = 100 ; tant que score ≥ 10 : enlever 7.
a) Combien de fois l'instruction « enlever 7 » est-elle exécutée ?
b) Quelle est la valeur finale de score ?
c) Écris une égalité de la forme 100 = 7 × ... + ... qui explique ce résultat.

Pour tracer un polygone régulier à n côtés, un robot répète n fois $\begin{pmatrix} avancer \\ tourner & de & a° \end{pmatrix}$, où a = 360 ÷ n est l'angle dont il pivote à chaque sommet.
a) Quel angle a faut-il pour tracer un octogone régulier (8 côtés) ?
b) Le robot tourne de 40° à chaque sommet : combien de côtés aura le polygone régulier ?
c) Peut-on tracer un polygone régulier fermé si le robot tourne de 50° à chaque sommet ? Justifie.

On applique à un nombre de départ les instructions : « ajouter 6 » puis « doubler » (multiplier par 2) puis « enlever 4 ». Le résultat obtenu est 18.
a) Vérifie qu'en partant de 5 on obtient bien 18.
b) Retrouve le nombre de départ en « remontant » le programme à l'envers.
c) Si le résultat avait été 30, quel serait le nombre de départ ?

Deux robots avancent sur une même droite graduée. Robot A part de la position 0 et avance de +2 à chaque étape (vers la droite). Robot B part de la position 10 et avance de −3 à chaque étape (vers la gauche).
a) Donne la position de chaque robot après 1 étape, puis après 2 étapes.
b) À quelle étape se rencontrent-ils, et à quelle position ?
c) À l'étape 3, lequel est devant l'autre (le plus à droite) ?

Un cinéma calcule le prix pour n billets avec ce programme : « si n < 5 alors prix = n × 8 ; sinon si n < 10 alors prix = n × 7 ; sinon prix = n × 6 » (en euros).
a) Calcule le prix pour n = 3, n = 8 et n = 12.
b) Quel est le prix d'un seul billet dans chacun de ces trois cas ?
c) Est-il possible que 5 billets coûtent plus cher que 4 billets ? Compare précisément.

Une suite de nombres est construite ainsi : terme = 1 ; répéter 4 fois [terme = terme × 3 + 1].
a) Donne toutes les valeurs successives prises par terme.
b) Quelle est la valeur finale après les 4 tours ?
c) Si on remplaçait « répéter 4 fois » par « répéter 5 fois », quelle serait la nouvelle valeur finale ?

Un robot trace une spirale : c = 3 ; répéter 5 fois $\begin{pmatrix} avancer & de & c & cm \\ tourner & de & 72° \\ augmenter & c & de & 2 \end{pmatrix}$.
a) Quelles sont les 5 longueurs des traits tracés ?
b) Quelle est la longueur totale tracée ?
c) De combien de degrés le robot tourne-t-il au total ? La figure est-elle un polygone régulier ? Justifie.

Un distributeur attend 30 centimes. On le modélise ainsi : solde = 0 ; tant que solde < 30 : ajouter 5 (on insère une pièce de 5 centimes).
a) Combien de pièces insère-t-on, et quel est le solde final ?
b) On recommence avec des pièces de 4 centimes (« ajouter 4 ») : combien de pièces, quel solde final, et quelle monnaie le distributeur doit-il rendre ?
c) Avec des pièces de 5, tombe-t-on toujours pile sur 30 ? Et avec des pièces de 4 ? Explique la différence.