Pensée informatique et algorithmique

🟠 Difficile

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1
On exécute : score $= 0$ ; répéter 6 fois [ajouter 5 puis enlever 2].
a) Quelle est la valeur de score après chaque tour ?
b) Quelle est la valeur finale, et comment la retrouver sans dérouler la boucle ?
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a) Chaque tour ajoute $5 - 2 = 3$ .
Les valeurs sont : 3, 6, 9, 12, 15, 18.

b) La valeur finale est 18.
On la retrouve directement : 6 tours à $+3$ font $6 \times 3 = 18$ .
2
On exécute : score $= 30$ ; tant que score $> 0$ : enlever 7.
a) Combien de fois « enlever 7 » est-il exécuté ?
b) Quelle est la valeur finale de score ?
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a) Les valeurs prises sont 23, 16, 9, 2, puis $-5$ .
La condition « score $> 0$ » est encore vraie pour 2, donc on retire 7 une dernière fois.
L'instruction est exécutée 5 fois.

b) La valeur finale est $-5$ .
(La boucle s'arrête seulement quand score n'est plus strictement positif.)
3
Un robot exécute : répéter 5 fois [avancer de 6 cm ; tourner de $72^{\circ}$ ].
a) Quelle figure trace-t-il ?
b) Quel est son périmètre, et la figure se referme-t-elle ?
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4
Un programme calcule un prix : « si $nb \ge 10$ alors $\text{prix} = nb \times 2$ , sinon $\text{prix} = nb \times 3$ ».
a) Calcule prix pour $nb = 7$ , puis pour $nb = 10$ , puis pour $nb = 15$ .
b) À partir de quelle valeur de $nb$ le tarif change-t-il ?
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5
Sur un quadrillage ( $x$ vers la droite, $y$ vers le haut), un robot part de $(2 \,;\, 1)$ et exécute : répéter 4 fois $\begin{pmatrix} avancer & de & 3 & vers & la & droite \\ avancer & de & 2 & vers & le & haut \end{pmatrix}$ .
a) Quelle est sa position finale ?
b) De combien de cases s'est-il déplacé horizontalement en tout ?
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6
On exécute : score $= 1$ ; répéter 5 fois [score $= \text{score} \times 3$ ].
a) Écris toutes les valeurs prises par score.
b) Quelle est la valeur finale, et comment l'écrire sous forme d'une puissance ?
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7
Un robot exécute : répéter 2 fois [avancer de 8 cm ; tourner de $90^{\circ}$ ; avancer de 5 cm ; tourner de $90^{\circ}$ ].
a) Quelle figure trace-t-il ?
b) Quel est son périmètre et son aire ?
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8
Kala veut tracer un carré, mais son robot ne trace qu'une seule ligne droite. Son programme est : répéter 4 fois [avancer de 5 cm].
a) Explique l'erreur.
b) Écris le programme corrigé, puis donne le périmètre de la figure obtenue.
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9
On exécute : température $= -4$ ; répéter 3 fois [ajouter 6 puis enlever 2].
a) Donne la température après chaque tour.
b) De combien la température a-t-elle augmenté en tout ?
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10
Un robot exécute des boucles imbriquées : répéter 3 fois [ répéter 5 fois [avancer de 2 cm] ; tourner de $120^{\circ}$ ].
a) Quelle distance parcourt-il pendant une seule exécution de la boucle intérieure ?
b) Quelle figure trace-t-il, et quel est son périmètre ?
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