Les probabilités

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1
On écrit chaque lettre du mot « MATHEMATIQUES » sur un jeton (13 jetons) et on en tire un au hasard.
Probabilité de tirer une voyelle ?
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Le mot « MATHEMATIQUES » compte 13 lettres, donc 13 issues équiprobables.
a) La lettre A apparaît 2 fois. $P(A) = \frac{2}{13}$ .
b) La lettre M apparaît 2 fois. $P(M) = \frac{2}{13}$ .
c) Les voyelles sont A, E, I, U. Je les compte : A (2 fois), E (2 fois), I (1 fois), U (1 fois), soit $2 + 2 + 1 + 1 = 6$ voyelles. $P(\text{voyelle}) = \frac{6}{13}$ .
Je vérifie : il y a $13 - 6 = 7$ consonnes, et $\frac{6}{13} + \frac{7}{13} = \frac{13}{13} = 1$ .
2
Un dé équilibré à 12 faces est numéroté de 1 à 12.
Lequel des deux événements est le plus probable ?
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12 faces $\to 12$ issues équiprobables.
a) Nombres strictement supérieurs à 9 : 10, 11, $12 \to 3$ cas. $P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .
b) Nombres pairs et strictement supérieurs à 6 : je liste les pairs (2, 4, 6, 8, 10, 12) puis je garde ceux $> 6$ : 8, 10, $12 \to 3$ cas. $P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .
c) Les deux événements ont la même probabilité $\frac{1}{4}$ : ils sont donc aussi probables l'un que l'autre.
3
On hésite entre deux jeux pour gagner un lot. Jeu A : une roue de 5 secteurs égaux dont 2 sont gagnants. Jeu B : un sac de 8 boules dont 3 sont gagnantes.
Dans le jeu B, combien faut-il ajouter de boules gagnantes (elles s'ajoutent aussi au total) pour que le jeu B devienne strictement meilleur que le jeu A ?
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4
Une urne contient des boules rouges et des boules noires, identiques au toucher. Il y a 9 boules rouges et la probabilité de tirer une rouge est $\frac{3}{5}$ .
On ajoute 5 boules rouges dans l'urne. Quelle est la nouvelle probabilité de tirer une rouge ?
Je suis les branches !
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5
Une roue de loterie est partagée en 12 secteurs égaux numérotés de 1 à 12. On la fait tourner.
Probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 8 ?
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6
Un sac contient 24 jetons : des rouges, des verts et des bleus. La probabilité de tirer un rouge est $\frac{1}{3}$ et celle de tirer un vert est $\frac{1}{4}$ .
Quelle est la probabilité de tirer un bleu ?
Chaque chemin compte !
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7
Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules bleues, toutes identiques au toucher.
En repartant de l'urne de départ (5 rouges, 3 bleues), combien faut-il ajouter de boules bleues pour que la probabilité de tirer une rouge devienne $\frac{1}{2}$ ?
Chaque chemin compte !
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8
On veut fabriquer une roue partagée en secteurs tous égaux, telle que la probabilité de tomber sur rouge soit $\frac{2}{5}$ et la probabilité de tomber sur bleu soit $\frac{3}{10}$ ; le reste des secteurs sera vert.
Est-il plus probable de tomber sur bleu ou sur vert ?
Chaque chemin compte !
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9
Dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 couleurs (cœur, carreau, trèfle, pique) et, dans chaque couleur, les cartes 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as. On tire une carte au hasard.
Probabilité de tirer une carte rouge (cœur ou carreau) ?
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10
Une urne contient 8 boules rouges, 6 boules vertes et 6 boules jaunes, toutes identiques au toucher. On tire une boule au hasard.
Combien faut-il ajouter de boules rouges pour que la probabilité de tirer une rouge devienne $\frac{1}{2}$ ?
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