Les probabilités

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1
Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules bleues, toutes identiques au toucher. a) Quelle est la probabilité de tirer une rouge ? b) On ajoute des boules rouges pour que la probabilité de tirer une rouge devienne $\frac{3}{4}$ . Combien faut-il en ajouter ? c) En repartant de l'urne de départ (5 rouges, 3 bleues), combien faut-il ajouter de boules bleues pour que la probabilité de tirer une rouge devienne $\frac{1}{2}$ ?
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a) Total : 5 + 3 = 8 boules. Cas favorables : 5 rouges. P(rouge) = $\frac{5}{8}$ .
b) Si j'ajoute des rouges, le nombre de rouges ET le total augmentent. En ajoutant 4 rouges : rouges = 5 + 4 = 9, total = 8 + 4 = 12, donc P = $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4}$ . Il faut donc ajouter 4 boules rouges.
Pour comprendre : je cherchais un nombre de rouges qui, divisé par le total, donne $\frac{3}{4}$ . Comme $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$ , il faut 9 rouges au total, soit 4 de plus.
c) J'ajoute des bleues : le nombre de rouges reste 5, mais le total augmente. Je veux garder 5 rouges pour un total donnant $\frac{1}{2}$ . Or $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ : il faut donc 10 boules en tout. Comme il y en avait 8, j'ajoute 10 − 8 = 2 boules bleues.
Vérification : 5 rouges, 3 + 2 = 5 bleues, total 10, P(rouge) = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$ .
2
Une roue de loterie est partagée en 12 secteurs égaux numérotés de 1 à 12. On la fait tourner. a) Probabilité d'obtenir un multiple de 4 ? b) Probabilité d'obtenir un diviseur de 12 ? c) Probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 8 ?
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Les 12 secteurs sont égaux : 12 issues équiprobables.
a) Multiples de 4 entre 1 et 12 : 4, 8, 12 → 3 cas favorables. P = $\frac{3}{12}$ = $\frac{1}{4}$ (simplification par 3).
b) Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 → 6 cas favorables. P = $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$ (simplification par 6).
c) Nombres strictement supérieurs à 8 : 9, 10, 11, 12 → 4 cas favorables (attention, 8 n'est pas compté). P = $\frac{4}{12}$ = $\frac{1}{3}$ (simplification par 4).
Vérification : chaque nombre de cas favorables est bien inférieur ou égal à 12, les probabilités sont donc entre 0 et 1.
3
Un sac contient 24 jetons : des rouges, des verts et des bleus. La probabilité de tirer un rouge est $\frac{1}{3}$ et celle de tirer un vert est $\frac{1}{4}$ . a) Combien y a-t-il de jetons rouges ? de jetons verts ? b) Combien y a-t-il de jetons bleus ? c) Quelle est la probabilité de tirer un bleu ?
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4
On hésite entre deux jeux pour gagner un lot. Jeu A : une roue de 5 secteurs égaux dont 2 sont gagnants. Jeu B : un sac de 8 boules dont 3 sont gagnantes. a) Donne la probabilité de gagner à chaque jeu. b) À quel jeu a-t-on le plus de chances de gagner ? c) Dans le jeu B, combien faut-il ajouter de boules gagnantes (elles s'ajoutent aussi au total) pour que le jeu B devienne strictement meilleur que le jeu A ?
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5
Dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 couleurs (cœur, carreau, trèfle, pique) et, dans chaque couleur, les cartes 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as. On tire une carte au hasard. a) Probabilité de tirer un roi ? b) Probabilité de tirer un cœur ? c) Probabilité de tirer une figure (valet, dame ou roi) ? d) Probabilité de tirer une carte rouge (cœur ou carreau) ?
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6
Une urne contient 8 boules rouges, 6 boules vertes et 6 boules jaunes, toutes identiques au toucher. On tire une boule au hasard. a) Combien y a-t-il de boules en tout ? b) Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ? c) Quelle est la probabilité de tirer une boule qui n'est pas rouge ? d) Combien faut-il ajouter de boules rouges pour que la probabilité de tirer une rouge devienne $\frac{1}{2}$ ?
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7
Un dé équilibré à 12 faces est numéroté de 1 à 12. a) Probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 9 ? b) Probabilité d'obtenir un nombre à la fois pair et strictement supérieur à 6 ? c) Parmi ces deux événements, lequel est le plus probable ?
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8
On écrit chaque lettre du mot « MATHEMATIQUES » sur un jeton (13 jetons) et on en tire un au hasard. a) Probabilité de tirer un A ? b) Probabilité de tirer un M ? c) Probabilité de tirer une voyelle ?
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9
Une urne contient des boules rouges et des boules noires, identiques au toucher. Il y a 9 boules rouges et la probabilité de tirer une rouge est $\frac{3}{5}$ . a) Combien y a-t-il de boules en tout ? b) Combien y a-t-il de boules noires ? c) Quelle est la probabilité de tirer une noire ? d) On ajoute 5 boules rouges dans l'urne. Quelle est la nouvelle probabilité de tirer une rouge ?
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10
On veut fabriquer une roue partagée en secteurs tous égaux, telle que la probabilité de tomber sur rouge soit $\frac{2}{5}$ et la probabilité de tomber sur bleu soit $\frac{3}{10}$ ; le reste des secteurs sera vert. a) Quel est le plus petit nombre de secteurs possible ? b) Avec ce nombre de secteurs, combien y a-t-il de secteurs de chaque couleur ? c) Quelle est la probabilité de tomber sur vert ? d) Est-il plus probable de tomber sur bleu ou sur vert ?
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