La proportionnalité

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1
Une piscine de 24 000 L se remplit à débit constant. En 40 minutes, 6 000 L y sont entrés.
On ajoute un second tuyau identique (même débit). Combien de temps faut-il alors pour remplir la piscine vide ?
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a) Le volume est proportionnel au temps. $\text{Débit} = \text{volume} \div \text{temps}$ .
Débit : $6 000 \div 40 = 150\,\text{L}$ par minute.
b) Temps pour 24 000 L : $24 000 \div 150 = 160 \min$ .
Conversion : $160 \min = 120 \min + 40 \min = 2\,\text{h}\,40 \min$ (car $120 \min = 2\,\text{h}$ ).
c) Deux tuyaux identiques débitent $2 \times 150 = 300\,\text{L}$ par minute.
Temps : $24 000 \div 300 = 80 \min = 1\,\text{h}\,20 \min$ .
Remarque : le débit double, donc le temps est divisé par $2 (160 \div 2 = 80)$ . C'est cohérent.
Réponse : a) 150 L/min ; b) 2 h 40 min ; c) 1 h 20 min.
2
Un jean est affiché à 60 €.
Par rapport au prix de départ de 60 €, s'agit-il d'une hausse ou d'une baisse, et de combien de pourcent ?
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a) Augmenter de 10 %, c'est multiplier par $1 + \frac{10}{100} = 1{,}10$ .
Prix après hausse : $60 \times 1{,}10 = 66$ €.
b) Baisser de 25 %, c'est multiplier par $1 - \frac{25}{100} = 0{,}75$ .
Prix final : $66 \times 0{,}75 = 49{,}50$ €.
Attention : la remise s'applique sur 66 €, pas sur 60 €.
c) On compare 49,50 € au prix de départ 60 €.
Écart : $60 - 49{,}50 = 10{,}50$ €, c'est donc une baisse.
Pourcentage : $\frac{10{,}50}{60} = 10{,}50 \div 60 = 0{,}175 = 17{,}5 \%$ .
Réponse : a) 66 € ; b) 49,50 € ; c) une baisse de 17,5 % par rapport à 60 €.
3
Une voiture roule de deux façons : d'abord 90 km en 1 h, puis 60 km en 1 h 30 min.
Si la voiture avait roulé tout du long à 75 km/h, combien de temps aurait duré le même trajet ?
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4
Deux magasins vendent le même café. Magasin A : 250 g pour 3,50 €. Magasin B : 400 g pour 5,20 €.
Le magasin A applique une remise de 10 % sur son prix. Devient-il alors le moins cher ?
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5
Un employé gagne 1 800 € par mois.
De quel pourcentage son salaire a-t-il augmenté au total par rapport aux 1 800 € du départ ?
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6
Pour préparer une boisson, on mélange 1 volume de sirop pour 5 volumes d'eau (le mélange est proportionnel).
Quelle est la proportion de sirop dans la boisson, en pourcentage (valeur arrondie au dixième) ?
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7
Sur une carte à l'échelle 1/200 000, la distance entre deux villes est de 8 cm.
Le bus part à 9 h 15 et fait une pause de 20 min en route. À quelle heure arrive-t-il ?
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8
Un péage d'autoroute donne le tableau suivant (distance parcourue et prix payé) :
Distance (km) : 20 ; 50 ; 80
Prix (€) : 3 ; 7,50 ; 12
Quel serait le prix pour 120 km ?
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9
Trois amis achètent ensemble un billet gagnant à la loterie et remportent 240 €. Ils décident de partager le gain proportionnellement à leur mise : le premier a misé 2 €, le deuxième 3 € et le troisième 5 €.
Vérifie que la somme des trois parts redonne bien 240 €.
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10
Une recette de crêpes pour 4 personnes utilise 200 g de farine, 2 œufs, 30 cL de lait et 40 g de sucre. Les quantités sont proportionnelles au nombre de personnes.
On ne dispose que de 350 g de farine. Pour combien de personnes peut-on faire des crêpes au maximum ?
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