La symétrie centrale

Dans un repère, on considère le rectangle ABCD avec A(−2 ; 3), B(4 ; 3), C(4 ; −1) et D(−2 ; −1). On note O(1 ; 1).
a) Montre que O est le milieu de la diagonale [AC].
b) Détermine les symétriques de A, B, C et D par rapport à O.
c) Que peut-on en conclure pour le rectangle ABCD ?

Dans un repère, on considère le triangle A(2 ; 1), B(5 ; 4) et C(6 ; −2), et l'origine O.
a) Détermine les coordonnées de A', B' et C', symétriques par rapport à O.
b) Sans faire de calcul de longueur, explique pourquoi le périmètre du triangle A'B'C' est égal à celui de ABC.
c) Que peut-on dire de l'aire du triangle A'B'C' par rapport à celle de ABC ?

Dans un repère, le point M(−4 ; 2) a pour symétrique M'(2 ; −4) par rapport à un point O.
a) Détermine les coordonnées de O.
b) On considère un autre point N(0 ; 3). Détermine les coordonnées de N', symétrique de N par rapport au même point O.
c) Vérifie que O est bien le milieu de [NN'].

Dans un repère, on considère le point A(3 ; 2).
a) Détermine les coordonnées de A₁, symétrique de A par rapport à l'axe des ordonnées (l'axe vertical).
b) Détermine les coordonnées de A₂, symétrique de A par rapport à l'origine O.
c) Compare A₁ et A₂, puis explique la différence entre la symétrie axiale et la symétrie centrale.

Réponds à ces questions sur les centres de symétrie des figures usuelles.
a) Un carré possède-t-il un centre de symétrie ? Si oui, où se trouve-t-il ?
b) Un triangle équilatéral possède-t-il un centre de symétrie ?
c) Un segment [AB] possède-t-il un centre de symétrie ?

On considère un point A et un point O. Soit A' le symétrique de A par rapport à O.
a) De combien de degrés « tourne-t-on » autour de O pour passer de A à A' ?
b) On construit ensuite A'', le symétrique de A' par rapport au même point O. Où se retrouve A'' ?
c) Explique le résultat de la question b) à l'aide de la définition du milieu.

Dans un repère, le centre de symétrie est C(2 ; −1). On considère les points A(−1 ; 3) et B(5 ; 3).
a) Détermine les coordonnées de A' et B', symétriques de A et B par rapport à C.
b) Vérifie que C est le milieu de [AA'].
c) Sans mesurer, donne la longueur de [A'B'] sachant que [AB] est horizontal. Justifie.

Dans un repère, on sait que A'(−2 ; −3) est le symétrique d'un point A par rapport à O(1 ; 1).
a) Détermine les coordonnées de A.
b) Détermine le symétrique de O par rapport à O.
c) Existe-t-il un point qui est son propre symétrique par la symétrie de centre O ? Lequel ? Explique.

Une figure F a une aire de 24 cm² et un périmètre de 20 cm. Un de ses côtés mesure 5 cm et forme, avec un côté voisin, un angle de 63°. On construit F', symétrique de F par rapport à un point O.
a) Quels sont l'aire et le périmètre de F' ?
b) Que valent, dans F', la longueur du côté et la mesure de l'angle correspondants ?
c) La figure F' est-elle plus grande, plus petite, ou de même taille que F ? Justifie.

Dans un repère, on considère le triangle A(0 ; 0), B(4 ; 0) et C(0 ; 3). On prend pour centre de symétrie le point O(2 ; 0), milieu de [AB].
a) Détermine les symétriques A', B' et C' des trois sommets par rapport à O.
b) Que remarque-t-on pour le côté [AB] du triangle ?
c) Donne les coordonnées des sommets du triangle image A'B'C'.