La symétrie centrale
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Dans un repère, on considère le point M(3 ; 2) et l'origine O(0 ; 0). Détermine les coordonnées de M', symétrique de M par rapport à O.
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O doit être le milieu de [MM'].
Pour l'abscisse : le milieu de M et M' doit valoir 0, donc (3 + x') ÷ 2 = 0, ce qui donne 3 + x' = 0, soit x' = −3.
Pour l'ordonnée : (2 + y') ÷ 2 = 0, donc 2 + y' = 0, soit y' = −2.
Donc M'(−3 ; −2).
Vérification : milieu de [MM'] = ((3 + (−3)) ÷ 2 ; (2 + (−2)) ÷ 2) = (0 ; 0) = O. C'est correct.
Règle utile : par rapport à l'origine, on change simplement le signe des deux coordonnées. - 2
Dans un repère, le centre de symétrie est C(2 ; 1) et on considère le point A(5 ; 3). Détermine les coordonnées de A', symétrique de A par rapport à C.
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C doit être le milieu de [AA'].
Pour l'abscisse : (5 + x') ÷ 2 = 2, donc 5 + x' = 4, soit x' = −1.
Pour l'ordonnée : (3 + y') ÷ 2 = 1, donc 3 + y' = 2, soit y' = −1.
Donc A'(−1 ; −1).
Vérification : milieu de [AA'] = ((5 + (−1)) ÷ 2 ; (3 + (−1)) ÷ 2) = (2 ; 1) = C. C'est bien le centre. - 3
Dans un repère, M(−2 ; 5) a pour symétrique M'(4 ; −1) par rapport à un point O. Détermine les coordonnées de O.
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Un pentagone a un périmètre de 26 cm. On construit son symétrique par rapport à un point O. Quel est le périmètre du pentagone image ? Justifie.
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Explique pourquoi on dit que la symétrie centrale correspond à un « demi-tour ». Quelle rotation, en degrés, fait-on autour du centre O ?
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On considère un parallélogramme ABCD dont les diagonales [AC] et [BD] se coupent en un point O. Ce point O est-il un centre de symétrie du parallélogramme ? Justifie.
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Parmi les lettres majuscules H, A, S, N et T, lesquelles possèdent un centre de symétrie ?
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O est le milieu du segment [AB]. On construit le symétrique de [AB] par rapport à O. Que remarque-t-on ? Justifie.
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Dans un repère, on donne le triangle A(1 ; 1), B(4 ; 1) et C(1 ; 3). Détermine les coordonnées des sommets de son symétrique par rapport à l'origine O.
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Un triangle a une base de 6 cm et une hauteur de 5 cm relative à cette base. On construit son symétrique par rapport à un point O. Quelle est l'aire du triangle image ?
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