Construire des triangles

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1
Un triangle équilatéral et un triangle isocèle ont le même périmètre. Le triangle équilatéral a un côté de 8 cm. Le triangle isocèle a une base de 6 cm.
Vérifie que ce triangle isocèle est bien constructible.
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a) Le triangle équilatéral a trois côtés de 8 cm, donc son périmètre est $3 \times 8 = 24\,\text{cm}$ . C'est le périmètre commun.
b) Pour le triangle isocèle : $2 \times a + 6 = 24$ , donc $2 \times a = 24 - 6 = 18$ , donc $a = 9\,\text{cm}$ . Chaque côté égal mesure 9 cm.
c) Les côtés du triangle isocèle sont 9, 9 et 6. On compare le plus grand côté à la somme des deux autres : $9 < 9 + 6 = 15$ → oui, il est constructible.
A) 24 cm ; b) 9 cm ; c) constructible car $9 < 15$ .
2
Un triangle a deux côtés qui mesurent 8 cm et 11 cm. Le troisième côté est un nombre entier de centimètres.
Pour quelles valeurs entières du troisième côté le triangle est-il isocèle ?
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a) Le troisième côté x doit être plus petit que la somme $(11 + 8 = 19)$ et plus grand que la différence $(11 - 8 = 3)$ des deux autres. Donc $3 < x < 19$ .
b) Les valeurs entières vont de 4 à 18. Nombre de valeurs : $18 - 4 + 1 = 15$ valeurs possibles.
c) Le triangle est isocèle quand le troisième côté est égal à l'un des deux autres, c'est-à-dire $x = 8\,\text{cm}$ ou $x = 11\,\text{cm}$ . Ces deux valeurs sont bien comprises entre 4 et 18, donc elles conviennent.
Réponse : a) $3 < x < 19$ ; b) 15 valeurs ; c) $x = 8\,\text{cm}$ ou $x = 11\,\text{cm}$ .
3
Un cerf-volant a la forme d'un triangle isocèle. Sa base mesure 40 cm et son périmètre total est de 1 m.
On veut border ce triangle avec un ruban vendu par rouleaux de 30 cm. Combien de rouleaux faut-il acheter au minimum ?
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4
Pour chaque donnée, dis si elle suffit pour construire UN SEUL triangle bien déterminé (à la position près), PLUSIEURS triangles différents, ou AUCUN. Justifie.
a) Les trois côtés : 4 cm, 5 cm et 7 cm.
b) Un seul côté : 6 cm.
c) Deux côtés seulement : 5 cm et 8 cm, sans autre information.
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5
Léa doit construire un triangle dont les côtés sont trois nombres entiers consécutifs (par exemple 4, 5 et 6).
Si son périmètre vaut 18 cm, donne les trois côtés.
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6
Un triangle isocèle a deux côtés égaux de longueur a et une base b. Son périmètre est 32 cm.
La base peut-elle mesurer 15 cm ?
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7
Kala écrit ce programme : « 1. Trace $[AB] = 6\,\text{cm}$ . 2. Trace le cercle de centre A et de rayon 6 cm. 3. Trace le cercle de centre B et de rayon 6 cm. 4. Appelle C un des deux points d'intersection des cercles. 5. Trace [AC] et [BC]. » a) Que valent AC et BC ?
Explique pourquoi il y a exactement deux choix possibles pour C, et dis en quoi les deux triangles diffèrent.
Je repère les côtés et les angles !
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8
On considère un triangle ABC avec $AB = 5\,\text{cm}$ , $AC = 5\,\text{cm}$ , et un angle droit en A.
En mesurant, donne une valeur approchée de [BC], puis dis si elle est plus grande ou plus petite que AB.
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9
On veut construire un triangle RST rectangle en R tel que $RS = 4\,\text{cm}$ et $RT = 3\,\text{cm}$ .
Ce triangle est-il isocèle ? Justifie.
Je repère les côtés et les angles !
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10
On dispose de baguettes de 3 cm, 5 cm, 6 cm et 10 cm.
Pour chaque triangle possible, précise s'il est isocèle, équilatéral ou quelconque.
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