Construire des triangles
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On dispose de baguettes de 3 cm, 5 cm, 6 cm et 10 cm. a) Combien de façons différentes y a-t-il de choisir trois baguettes parmi les quatre ? b) Parmi ces choix, lesquels donnent réellement un triangle ? c) Pour chaque triangle possible, précise s'il est isocèle, équilatéral ou quelconque.
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a) Les choix de trois baguettes parmi 3, 5, 6, 10 sont : {3 ; 5 ; 6}, {3 ; 5 ; 10}, {3 ; 6 ; 10}, {5 ; 6 ; 10}. Il y a donc 4 choix.
b) On compare le plus grand côté à la somme des deux autres.
{3 ; 5 ; 6} : 6 < 3 + 5 = 8 → possible.
{3 ; 5 ; 10} : 10 > 3 + 5 = 8 → impossible.
{3 ; 6 ; 10} : 10 > 3 + 6 = 9 → impossible.
{5 ; 6 ; 10} : 10 < 5 + 6 = 11 → possible.
c) Dans {3 ; 5 ; 6} les trois côtés sont différents → triangle quelconque. Dans {5 ; 6 ; 10} les trois côtés sont différents → triangle quelconque.
Réponse : 4 choix ; seuls {3 ; 5 ; 6} et {5 ; 6 ; 10} donnent un triangle, tous deux quelconques. - 2
Un triangle isocèle a deux côtés égaux de longueur a et une base b. Son périmètre est 32 cm. a) Si la base mesure 12 cm, combien mesure chacun des deux côtés égaux ? b) La base peut-elle mesurer 16 cm ? Justifie avec la règle de constructibilité. c) La base peut-elle mesurer 15 cm ?
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Le périmètre donne : a + a + b = 32, c'est-à-dire 2 × a + b = 32.
a) Si b = 12 : 2 × a = 32 − 12 = 20, donc a = 10 cm. Chaque côté égal mesure 10 cm.
b) Si b = 16 : 2 × a = 32 − 16 = 16, donc a = 8 cm. Les côtés seraient 8, 8 et 16. On compare : 16 = 8 + 8, il y a égalité, les points sont alignés : ce n'est pas un vrai triangle. Donc non, la base ne peut pas mesurer 16 cm.
c) Si b = 15 : 2 × a = 32 − 15 = 17, donc a = 8,5 cm. Les côtés seraient 8,5 ; 8,5 et 15. On compare : 15 < 8,5 + 8,5 = 17 → construction possible. Donc oui, la base peut mesurer 15 cm.
Réponse : a) 10 cm ; b) non ; c) oui. - 3
On veut construire un triangle RST rectangle en R tel que RS = 4 cm et RT = 3 cm. a) Rédige le programme de construction en précisant les instruments. b) Par la mesure, donne la longueur de l'hypoténuse [ST]. c) Ce triangle est-il isocèle ? Justifie.
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Kala écrit ce programme : « 1. Trace [AB] = 6 cm. 2. Trace le cercle de centre A et de rayon 6 cm. 3. Trace le cercle de centre B et de rayon 6 cm. 4. Appelle C un des deux points d'intersection des cercles. 5. Trace [AC] et [BC]. » a) Que valent AC et BC ? b) Quel triangle particulier obtient-on ? c) Explique pourquoi il y a exactement deux choix possibles pour C, et ce qui distingue les deux triangles.
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Un triangle a deux côtés qui mesurent 8 cm et 11 cm. Le troisième côté est un nombre entier de centimètres. a) Entre quelles valeurs le troisième côté peut-il varier ? b) Combien de longueurs entières différentes sont possibles ? c) Pour quelles valeurs entières du troisième côté le triangle est-il isocèle ?
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Un triangle équilatéral et un triangle isocèle ont le même périmètre. Le triangle équilatéral a un côté de 8 cm. Le triangle isocèle a une base de 6 cm. a) Quel est le périmètre commun ? b) Combien mesure chacun des deux côtés égaux du triangle isocèle ? c) Vérifie que ce triangle isocèle est bien constructible.
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Pour chaque donnée, dis si elle suffit pour construire UN SEUL triangle bien déterminé (à la position près), PLUSIEURS triangles différents, ou AUCUN. Justifie. a) Les trois côtés : 4 cm, 5 cm et 7 cm. b) Un seul côté : 6 cm. c) Deux côtés seulement : 5 cm et 8 cm, sans autre information.
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Un cerf-volant a la forme d'un triangle isocèle. Sa base mesure 40 cm et son périmètre total est de 1 m. a) Convertis le périmètre en centimètres. b) Calcule la longueur de chacun des deux côtés égaux. c) On veut border ce triangle avec un ruban vendu par rouleaux de 30 cm. Combien de rouleaux faut-il acheter au minimum ?
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On considère un triangle ABC avec AB = 5 cm, AC = 5 cm, et un angle droit en A. a) Donne le nom le plus précis de ce triangle (il peut cumuler deux qualités). b) Rédige un programme pour le construire. c) En mesurant, donne une valeur approchée de [BC] et compare-la à AB.
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Léa doit construire un triangle dont les côtés sont trois nombres entiers consécutifs (par exemple 4, 5 et 6). a) Montre que trois entiers consécutifs forment un triangle constructible, sauf un seul cas que tu préciseras. b) Un tel triangle peut-il être isocèle ou équilatéral ? c) Si son périmètre vaut 18 cm, retrouve les trois côtés.
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