Construire des triangles

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1
On veut construire le triangle ABC tel que $AB = 7$ cm, $AC = 4$ cm et $BC = 5$ cm.
a) Vérifie que ce triangle est constructible.
b) Rédige le programme de construction, étape par étape.
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a) Le plus grand côté est $AB = 7$ cm.
Somme des deux autres : $4 + 5 = 9$ cm.
$7 < 9$ : le triangle est constructible.

b) 1. Je trace le segment $[AB]$ de 7 cm.
2. Je trace le cercle de centre A et de rayon 4 cm.
3. Je trace le cercle de centre B et de rayon 5 cm.
4. Les deux cercles se coupent en deux points : j'en choisis un, c'est C.
5. Je trace les segments $[AC]$ et $[BC]$ .
2
Parmi ces triplets de longueurs, lesquels permettent de construire un triangle ?
(1) 3 cm, 4 cm, 8 cm — (2) 6 cm, 6 cm, 11 cm — (3) 5 cm, 9 cm, 4 cm
a) Réponds pour chacun, avec le calcul.
b) Pour celui qui est « limite », explique ce qu'on obtiendrait en le traçant.
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a) (1) Plus grand côté 8 ; $3 + 4 = 7$ . Comme $8 > 7$ , NON constructible.
(2) Plus grand côté 11 ; $6 + 6 = 12$ . Comme $11 < 12$ , OUI constructible.
(3) Plus grand côté 9 ; $5 + 4 = 9$ . Comme $9 = 9$ , cas limite.

b) Dans le cas (3), les deux cercles seraient tangents : ils se toucheraient en un seul point, situé SUR le segment.
Les trois points seraient alignés : on obtiendrait un triangle « aplati », c'est-à-dire pas de vrai triangle.
3
On veut construire un triangle ABC tel que $AB = 6$ cm, $\widehat{A} = 50^{\circ}$ et $\widehat{B} = 70^{\circ}$ .
a) Calcule $\widehat{C}$ .
b) Rédige le programme de construction.
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4
On veut construire un triangle isocèle DEF tel que $DE = DF = 5$ cm et $EF = 8$ cm.
a) Vérifie qu'il est constructible.
b) Rédige le programme de construction.
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5
Un triangle a un côté de 9 cm et deux angles adjacents à ce côté de $110^{\circ}$ et $45^{\circ}$ .
a) Ce triangle est-il constructible ? Justifie.
b) Que se passerait-il avec des angles de $110^{\circ}$ et $75^{\circ}$ ?
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6
On construit un triangle rectangle en A avec $AB = 4$ cm et $AC = 3$ cm.
a) Rédige le programme de construction.
b) Mesure prévisible : quelle est la longueur de BC ? (Tu peux la deviner à partir d'un triangle bien connu.)
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7
On veut construire un triangle équilatéral de 6 cm de côté.
a) Rédige le programme de construction à la règle et au compas, sans rapporteur.
b) Quelle est la mesure de chacun de ses angles ?
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8
Un triangle a deux côtés de 7 cm et 3 cm.
a) Entre quelles valeurs doit être compris le troisième côté ?
b) Combien de valeurs entières sont possibles ?
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9
On veut construire un triangle GHI tel que $GH = 5$ cm, $\widehat{G} = 40^{\circ}$ et $GI = 6$ cm.
a) Rédige le programme de construction.
b) Combien de triangles différents peut-on obtenir avec ces données ?
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10
On trace un segment $[AB]$ de 8 cm, puis les cercles de centre A et de centre B, tous deux de rayon 3 cm.
a) Ces cercles se coupent-ils ? Justifie.
b) Que peut-on en conclure sur le triangle qu'on cherchait à construire ?
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