Construire des triangles
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Rédige un programme de construction complet, avec les étapes numérotées, pour le triangle ABC tel que AB = 7 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.
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1. À la règle, tracer le segment [AB] = 7 cm.
2. Ouvrir le compas à 4 cm, planter la pointe sur A et tracer un arc.
3. Ouvrir le compas à 5 cm, planter la pointe sur B et tracer un second arc.
4. Les deux arcs se croisent : ce point est le sommet C.
5. Tracer les segments [AC] et [BC] à la règle.
Vérification de constructibilité : le plus grand côté 7 < 4 + 5 = 9, donc le triangle existe bien. - 2
Parmi les triplets suivants, indique lesquels permettent de construire un triangle : a) 2 cm, 3 cm, 6 cm ; b) 4 cm, 4 cm, 7 cm ; c) 5 cm, 8 cm, 3 cm.
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On compare le plus grand côté à la somme des deux autres.
a) plus grand 6 ; 2 + 3 = 5 ; 6 > 5 → impossible.
b) plus grand 7 ; 4 + 4 = 8 ; 7 < 8 → possible.
c) plus grand 8 ; 5 + 3 = 8 ; 8 = 8 (égalité) → les trois points seraient alignés, ce n'est pas un vrai triangle → impossible.
Réponse : seul le cas b) donne un triangle. - 3
Rédige le programme de construction du triangle GHI tel que GH = 6 cm, l'angle en G mesure 50° et l'angle en H mesure 65°.
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Rédige le programme de construction du triangle KLM tel que KL = 5 cm, KM = 6 cm et l'angle en K mesure 70°.
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Un triangle isocèle a un périmètre de 20 cm. Ses deux côtés égaux mesurent 7 cm chacun. Quelle est la longueur du troisième côté ?
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Un triangle équilatéral a un périmètre de 21 cm. Combien mesure chaque côté ? Décris ensuite comment le construire à la règle et au compas.
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Voici un programme : « Trace un cercle de centre O et de rayon 4 cm. Place deux points A et B sur ce cercle. Trace le triangle OAB. » Quel type de triangle obtient-on à coup sûr ? Justifie.
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On veut un triangle ABC isocèle en A avec AB = AC = 5 cm et BC = 6 cm. a) Ce triangle est-il constructible ? b) Rédige son programme de construction au compas.
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Un triangle a un côté de 9 cm et un côté de 4 cm. Le troisième côté est un nombre entier de centimètres. En comparant le plus grand côté à la somme et à la différence des deux autres, donne toutes les valeurs entières possibles pour ce troisième côté.
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Lis ce programme et donne le nom précis de la figure obtenue : « Trace [AB] = 5 cm. Trace un angle droit en A. Sur cette demi-droite, place C à 3 cm de A. Trace [BC]. »
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