Distances et cercles

Sur une droite, on place les points A, B, C, D dans cet ordre. On donne AB = 5 cm, BD = 11 cm et CD = 4 cm.
a) Calcule BC.
b) Calcule AC.
c) Calcule AD.

Deux points A et B sont distants de AB = 12 cm. On trace le cercle de centre A et de rayon 5 cm, et le cercle de centre B et de rayon 4 cm.
a) Un point M est tel que AM = 5 cm et BM = 8 cm. Le point M est-il sur le premier cercle ? Sur le second ?
b) Existe-t-il un point du segment [AB] qui soit à la fois sur les deux cercles ? Justifie.

Un cercle a pour centre O et pour diamètre 20 cm. Les points A, B, C sont tels que OA = 10 cm, OB = 8 cm, OC = 12 cm.
a) Quel est le rayon du cercle ?
b) Range les points A, B, C du plus proche du centre au plus éloigné.
c) Pour chacun, précise sa position par rapport au cercle.

Sur une droite, M est le milieu de [AB] et on sait que AB = 18 cm. Un point P est placé sur le segment [AM] tel que AP = 4 cm.
a) Calcule AM.
b) Calcule PM.
c) Calcule PB.

Un trésor est caché à exactement 6 m d'un vieux chêne (point C) et à exactement 8 m d'un puits (point P). Le chêne et le puits sont distants de CP = 10 m.
a) Sur quel cercle se trouve forcément le trésor pour la condition « 6 m du chêne » ?
b) Sur quel cercle se trouve-t-il pour la condition « 8 m du puits » ?
c) Explique pourquoi il peut y avoir deux endroits possibles pour le trésor.

On donne quatre points alignés A, B, C, D dans cet ordre. On sait que AD = 30 cm, AB = BC et CD = 8 cm.
a) Exprime AC en fonction de AB.
b) Sachant que AB + BC + CD = AD, retrouve la valeur de AB.
c) Calcule AC et BD.

Deux cercles de même centre O ont pour rayons 3 cm et 8 cm. La région entre les deux cercles s'appelle une couronne.
a) Un point situé à 5 cm de O est-il dans la couronne ? Justifie.
b) Un point situé à 8 cm de O est-il sur un des cercles ? Lequel ?
c) Donne une distance possible au centre pour un point qui n'est ni dans la couronne, ni sur les cercles, mais à l'intérieur du petit cercle.

Un cercle de centre O a un rayon de 7 cm. [AB] est un diamètre de ce cercle. Un point M du cercle est tel que le triangle OAM est un triangle où OM = OA.
a) Quelles sont les longueurs OA, OB et OM ? Justifie.
b) Quelle est la longueur AB ?
c) Le point O peut-il être sur le cercle ? Explique.

Anna marche en ligne droite d'un point A vers un point B avec AB = 40 m. Elle passe par un point P tel que AP = 15 m, puis par un point Q milieu de [PB].
a) Calcule PB.
b) Calcule PQ et QB.
c) Calcule AQ.

On considère un cercle de centre O et de rayon 6 cm. Une fourmi part d'un point A du cercle, marche jusqu'au centre O, puis continue tout droit dans la même direction jusqu'à ressortir du cercle en un point B.
a) Quelle distance la fourmi parcourt-elle de A à O ?
b) Quelle est la nature du segment [AB] ? Quelle est sa longueur ?
c) Si à la place la fourmi s'arrête à 6 cm de A (toujours vers O puis au-delà), à quelle distance de O se trouve-t-elle ? Où est ce point par rapport au cercle ?