Distances et cercles

🟡 Moyen

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1
Trois points alignés A, B et C sont placés dans cet ordre. On sait que $AB = 8\,\text{cm}$ et $BC = 6\,\text{cm}$ . Quelle est la distance AC ?
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Comme A, B et C sont alignés et rangés dans l'ordre A, puis B, puis C, le point B est entre A et C.
Donc les longueurs s'ajoutent : $AC = AB + BC$ .
$AC = 8 + 6 = 14\,\text{cm}$ .
La distance AC est donc 14 cm.
2
Un cercle a un rayon de 3 cm. On veut construire un point situé exactement sur ce cercle à partir du centre O. Explique comment faire avec un compas.
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On règle d'abord l'écartement du compas sur 3 cm à l'aide de la règle graduée : on pose la pointe sur le 0 et le crayon sur le 3.
Ensuite on pique la pointe du compas sur le centre O, sans changer l'écartement.
On trace un arc (ou un tour complet) : tous les points obtenus sont à 3 cm de O.
Or un point à distance égale au rayon est sur le cercle.
Donc n'importe quel point de cet arc convient : il est bien sur le cercle.
3
On veut comparer deux longueurs [AB] et [CD] tracées sur une feuille, sans règle graduée. Explique comment le compas permet de savoir laquelle est la plus longue.
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4
Deux cercles ont le même centre O. Le premier a un rayon de 4 cm, le second un rayon de 7 cm. Un point T est tel que $OT = 5\,\text{cm}$ . Précise la position de T par rapport à chacun des deux cercles.
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5
Deux points A et B sont tels que $AB = 9\,\text{cm}$ . Un point M du segment [AB] est tel que $AM = 4\,\text{cm}$ . Quelle est la distance MB ?
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6
Un cercle a un diamètre de 15 cm. a. Quel est son rayon ? b. On place un point R tel que $OR = 7\,\text{cm}$ . Où se trouve R par rapport au cercle ?
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7
Un cercle a un diamètre de 26 cm. a. Quel est son rayon ? b. Un point P est situé à 13 cm du centre. Où se trouve P par rapport au cercle ?
Observe bien la figure !
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8
Un cercle a un rayon de 4 cm. On note [AB] un diamètre de ce cercle et M le centre. Quelles sont les longueurs MA, MB et AB ?
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9
On trace un cercle de centre O et de rayon 5 cm. Les points A, B et C sont tels que $OA = 5\,\text{cm}$ , $OB = 4{,}5\,\text{cm}$ et $OC = 6\,\text{cm}$ . Précise la position de chacun par rapport au cercle.
Observe bien la figure !
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10
Sur une droite, on place les points A, M et B dans cet ordre avec $AB = 12\,\text{cm}$ . On sait que $MB = 12 - AM$ . Le point M vérifie $AM = MB$ . Quelle est la valeur de AM ?
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