Distances et cercles

🟠 Difficile

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1
Un cercle de centre O a un diamètre de 34 cm.
a) Quel est son rayon ?
b) Un point P est à 15 cm de O, un point Q à 17 cm, un point R à 20 cm. Pour chacun, indique s'il est à l'intérieur du cercle, sur le cercle, ou à l'extérieur.
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a) Le rayon est la moitié du diamètre : $34 \div 2 = 17$ cm.

b) On compare chaque distance au rayon, 17 cm.
P : $15 < 17$ → P est à l'intérieur du cercle.
Q : $17 = 17$ → Q est sur le cercle.
R : $20 > 17$ → R est à l'extérieur.
2
Deux points A et B sont tels que $AB = 12$ cm. Un point M du segment $[AB]$ vérifie $AM = 5$ cm.
a) Calcule MB.
b) Où se trouve le milieu de $[AB]$ par rapport à M ?
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a) M est entre A et B, donc $AM + MB = AB$ .
$MB = 12 - 5 = 7$ cm.

b) Le milieu I de $[AB]$ vérifie $AI = 12 \div 2 = 6$ cm.
Or $AM = 5$ cm : M est donc à 1 cm avant le milieu, du côté de A.
3
On trace un cercle de centre O et de rayon 6 cm, puis un second cercle de même centre et de rayon 9 cm.
a) Quelle est la distance entre les deux cercles, mesurée sur un rayon ?
b) Un point est à 7 cm de O : est-il entre les deux cercles ?
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4
Un cercle a un rayon de 4,5 cm.
a) Quel est son diamètre ?
b) Une corde de ce cercle peut-elle mesurer 10 cm ? Justifie.
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5
Trois points A, B et C sont alignés dans cet ordre, avec $AB = 7$ cm et $BC = 4$ cm.
a) Calcule AC.
b) Si maintenant B est entre A et C mais avec $AC = 3$ cm, l'énoncé est-il cohérent ?
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6
Un cercle de centre O passe par un point A tel que $OA = 5$ cm.
a) Quel est le rayon du cercle ? Et son diamètre ?
b) Le point B est diamétralement opposé à A. Quelle est la longueur AB ?
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7
On donne $AB = 8$ cm. On trace le cercle de centre A et de rayon 5 cm, et le cercle de centre B et de rayon 4 cm.
a) La somme des rayons est-elle supérieure à AB ?
b) Les deux cercles se coupent-ils ?
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8
Un point M est à 6 cm d'un point A et à 8 cm d'un point B, avec $AB = 10$ cm.
a) Vérifie que M n'est pas sur le segment $[AB]$ .
b) Combien de points comme M existe-t-il ?
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9
La roue d'un vélo a un rayon de 35 cm.
a) Quel est son diamètre ?
b) Un obstacle de 40 cm de haut est-il plus haut que le centre de la roue quand celle-ci est posée au sol ?
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10
On place deux points A et B tels que $AB = 6$ cm, puis on cherche les points situés à 4 cm de A ET à 4 cm de B.
a) Comment construire ces points ?
b) Combien y en a-t-il, et que peut-on dire du triangle formé avec A et B ?
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