Les fractions

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1
On donne deux fractions : $\frac{36}{48}$ et $\frac{45}{60}$ .
Ces deux fractions sont-elles égales ? Justifie.
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a) $\frac{36}{48}$ : je divise par $2 \to \frac{18}{24}$ ; encore par $2 \to \frac{9}{12}$ ; puis par $3 \to \frac{3}{4}$ . Comme 3 et 4 n'ont plus de diviseur commun, $\frac{36}{48} = \frac{3}{4}$ .
b) $\frac{45}{60}$ : je divise par $5 \to \frac{9}{12}$ ; puis par $3 \to \frac{3}{4}$ . Donc $\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ .
c) Les deux fractions se simplifient en $\frac{3}{4}$ : elles sont donc égales.
2
On veut comparer $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$ .
Chacune manque-t-il beaucoup pour arriver à 1 ? Laquelle est la plus proche de 1 ?
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a) $\frac{3}{4}$ de 24 : $24 \div 4 = 6$ , puis $6 \times 3 = 18$ . $\frac{5}{6}$ de 24 : $24 \div 6 = 4$ , puis $4 \times 5 = 20$ .
b) Sur la même quantité 24, on obtient 18 d'un côté et 20 de l'autre. Comme 20 est plus grand que 18, $\frac{5}{6}$ est plus grande que $\frac{3}{4}$ .
c) Pour $\frac{3}{4}$ , il manque $24 - 18 = 6$ pour atteindre 24 (le tout). Pour $\frac{5}{6}$ , il manque $24 - 20 = 4$ . Il manque moins à $\frac{5}{6}$ : c'est $\frac{5}{6}$ qui est la plus proche de 1.
3
Une école compte 240 élèves. Les $\frac{5}{8}$ sont demi-pensionnaires (ils mangent à la cantine). Parmi les demi-pensionnaires, $\frac{2}{3}$ choisissent le menu végétarien.
Quelle fraction simplifiée de tous les élèves de l'école cela représente-t-il ?
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4
Sur une demi-droite graduée, le point A est au 3ᵉ trait après 0 lorsque l'unité (de 0 à 1) est partagée en 4 parts. Le point B est au 5ᵉ trait après 0 lorsque l'unité est partagée en 6 parts.
Lequel des deux points, A ou B, est le plus proche de 1 ?
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5
Un livre compte 120 pages. Lundi, Nina en lit $\frac{1}{3}$ ; mardi, elle en lit $\frac{1}{4}$ (du livre entier).
Quelle fraction simplifiée du livre lui reste-t-il à lire ?
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6
On veut compléter la chaîne de fractions égales : $\frac{4}{6} = \dots /3 = \dots /12 = 20/\dots$ .
Complète 20/… .
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7
Un jardin rectangulaire a une aire de $60\,\text{m}^{2}$ . On réserve $\frac{1}{4}$ pour les légumes et $\frac{2}{5}$ pour les fleurs ; le reste est de la pelouse.
Quelle fraction (simplifiée) du jardin la pelouse occupe-t-elle ?
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8
Un réservoir contient 80 litres quand il est plein. Le matin, il est rempli aux $\frac{3}{4}$ . Dans la journée, on utilise $\frac{2}{5}$ du contenu du matin.
Quelle fraction simplifiée du réservoir plein reste-t-il le soir ?
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9
Léa a 45 €. Elle dépense $\frac{1}{3}$ de cette somme en livres, puis $\frac{2}{5}$ de ce qu'il lui reste en jeux.
Combien d'argent lui reste-t-il à la fin ?
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10
Un sac contient 72 bonbons. Ali prend $\frac{1}{6}$ des bonbons, Béa prend $\frac{3}{8}$ des bonbons et Chloé prend $\frac{5}{12}$ des bonbons.
Quelle fraction simplifiée du sac reste-t-il ?
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