La proportionnalité

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1
Un jeu vidéo coûte 60 €.
Le prix final est-il égal au prix de départ ? Justifie ta réponse.
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a) La baisse est de 20 % de 60 €. 10 % de $60 = 6$ , donc $20 \% = 2 \times 6 = 12$ €.
Prix soldé : $60 - 12 = 48$ €.
b) La hausse est de 10 % du prix soldé, c'est-à-dire 10 % de 48 : $48 \div 10 = 4{,}8$ €.
Prix final : $48 + 4{,}8 = 52{,}80$ €.
c) Le prix final est 52,80 €, alors que le prix de départ était 60 €. Ils ne sont pas égaux : le prix final est plus petit.
Explication : les 20 % de baisse ont été calculés sur 60 €, mais les 10 % de hausse ont été calculés sur 48 € seulement (une base plus petite). Un pourcentage ne se calcule pas toujours sur le même nombre, donc baisser de 20 % puis augmenter de 10 % ne ramène pas au prix de départ.
2
Le plan d'un appartement est à l'échelle « 1 cm pour 2 m ».
Un couloir mesure 1,5 cm sur le plan. Quelle est sa longueur réelle, en mètres puis en centimètres ?
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L'échelle relie la longueur sur le plan (en cm) à la longueur réelle (en m) : chaque cm du plan représente 2 m en vrai (coefficient 2).
a) $4 \times 2 = 8$ . Le salon mesure 8 m de long en réalité.
b) On fait l'opération inverse (division par 2) : $3 \div 2 = 1{,}5$ . La cuisine mesure 1,5 cm sur le plan.
c) $1{,}5 \times 2 = 3$ . Le couloir mesure 3 m en réalité.
On convertit en centimètres : $3\,\text{m} = 3 \times 100 = 300\,\text{cm}$ .
Le couloir mesure donc 3 m, soit 300 cm.
3
On donne le tableau suivant, qui indique la distance parcourue par un cycliste selon le temps. Temps (min) : 6 ; 15 ; 30. Distance (km) : 2 ; 5 ; ?.
À la même allure, quelle distance le cycliste parcourt-il en 1 heure ?
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4
Sur une carte à l'échelle « 1 cm pour 8 km » :
Un élève mesure un lac sur la carte et trouve 2,4 cm, alors que le lac fait réellement 20 km de long. Sa mesure est-elle cohérente avec l'échelle ? Justifie.
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5
Pour préparer une boisson, on mélange du sirop et de l'eau, toujours dans les mêmes proportions. Avec 12 cL de sirop, on obtient 84 cL de boisson au total.
On veut obtenir 210 cL de boisson. Quelle quantité de sirop faut-il ? Quelle quantité d'eau faut-il ajouter ?
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6
Un robinet remplit un réservoir à débit constant. En 4 minutes, il verse 30 litres.
Le réservoir a une capacité de 200 litres. Combien de temps faut-il pour le remplir entièrement ? Donne la réponse en minutes, puis en minutes et secondes.
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7
Deux magasins vendent le même tissu. Magasin A : 3 m pour 18 €. Magasin B : 5 m pour 28 €.
Julie veut acheter 12 m de tissu. Combien économise-t-elle en choisissant le magasin le moins cher, par rapport à l'autre ?
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8
Dans un collège, 30 % des élèves sont demi-pensionnaires, ce qui représente 180 élèves.
Parmi les 180 demi-pensionnaires, 55 % sont des filles. Combien de garçons sont demi-pensionnaires ?
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9
Une peinture verte est obtenue en mélangeant du bleu et du jaune, toujours dans les mêmes proportions : pour 15 mL de bleu, il faut 25 mL de jaune.
On veut préparer 120 mL de peinture verte en tout. Quelles quantités de bleu et de jaune faut-il utiliser ?
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10
Une confiture se prépare avec, pour 3 pots, 900 g de fruits et 600 g de sucre.
Le sucre coûte 2 € le kilogramme. Quel est le coût du sucre nécessaire pour 7 pots ?
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