La symétrie axiale
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Trace une droite (d) puis un point M qui n'est pas sur (d). Explique, étape par étape, comment construire le symétrique M' de M par rapport à (d) en utilisant l'équerre.
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Étape 1 : avec l'équerre, on trace la droite perpendiculaire à (d) passant par M. Elle coupe l'axe (d) en un point H.
Étape 2 : on mesure la distance HM (avec la règle, ou en la reportant au compas).
Étape 3 : sur la perpendiculaire, de l'autre côté de l'axe, on reporte la même distance : on place M' tel que HM' = HM.
Vérification : le segment [MM'] est perpendiculaire à (d) et H en est le milieu, donc (d) est bien la médiatrice de [MM'] : M' est le bon symétrique. - 2
Sur un quadrillage, l'axe (d) est la droite verticale passant par la colonne 5. On donne les sommets d'un triangle par (colonne ; ligne) : A(2 ; 1), B(3 ; 4) et C(1 ; 3). Donne les positions des sommets A', B', C' du triangle symétrique par rapport à (d).
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L'axe est vertical (colonne 5) : la ligne ne change pas, seule la colonne change. Pour un point de colonne x, le symétrique est sur la colonne 5 + (5 − x) = 10 − x.
A(2 ; 1) : colonne 10 − 2 = 8, ligne 1 → A'(8 ; 1).
B(3 ; 4) : colonne 10 − 3 = 7, ligne 4 → B'(7 ; 4).
C(1 ; 3) : colonne 10 − 1 = 9, ligne 3 → C'(9 ; 3). - 3
Un rectangle a pour longueur 8 cm et pour largeur 5 cm. On construit son symétrique par rapport à une droite.
a) Quel est le périmètre du rectangle image ?
b) Quelle est son aire ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
M' est le symétrique de M par rapport à (d). Le point M est à 3,5 cm de l'axe. Quelle est la longueur du segment [MM'] ? Justifie.
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Combien d'axes de symétrie possèdent ces figures ?
a) un losange non carré ;
b) un triangle isocèle non équilatéral ;
c) un cercle ;
d) un parallélogramme quelconque (ni rectangle, ni losange).🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Une figure a une aire de 24 cm² et un périmètre de 20 cm. On construit sa figure symétrique par rapport à une droite (d). Donne l'aire et le périmètre de la figure image, et explique pourquoi.
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Sur un quadrillage, l'axe de symétrie (d) est la droite horizontale passant par la ligne 4. Le point A est sur la colonne 3 et la ligne 7. Où se trouve son symétrique A' ?
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On construit le symétrique d'un cercle de centre O et de rayon 4 cm par rapport à une droite (d).
a) Quelle est la nature de la figure obtenue ?
b) Quel est son rayon ?
c) Où se trouve son centre ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Sur un quadrillage, on place les points d'une ligne brisée : E(1 ; 5), F(1 ; 1), G(3 ; 1), donnés en (colonne ; ligne). L'axe (d) est la droite verticale passant par la colonne 4. On trace le symétrique de cette ligne brisée par rapport à (d). Donne les points E', F', G' images de E, F, G.
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Range ces figures usuelles de celle qui a le moins d'axes de symétrie à celle qui en a le plus : carré, triangle équilatéral, rectangle non carré, cercle.
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Comment ça s'est passé ?
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