La symétrie axiale

Un rectangle ABCD n'est pas un carré.
a) Combien d'axes de symétrie possède-t-il ? Décris-les.
b) Et un carré ?

On considère la lettre majuscule H.
a) Combien d'axes de symétrie possède-t-elle ?
b) Cite deux autres lettres majuscules ayant au moins un axe de symétrie, et une lettre qui n'en a aucun.

Un point M est à 3,5 cm d'une droite $(d)$.
a) À quelle distance de $(d)$ se trouve son symétrique M′ ?
b) Quelle est la longueur MM′, et que peut-on dire de $(d)$ pour le segment $[MM']$ ?

Une figure et son symétrique par rapport à une droite se superposent parfaitement quand on plie la feuille selon cette droite.
a) Explique pourquoi.
b) Que se passe-t-il si un point de la figure est SUR l'axe ?

On trace un segment $[AB]$ de 8 cm et sa médiatrice.
a) Quelle est la distance entre A et le point d'intersection de la médiatrice avec $[AB]$ ?
b) Un point P de la médiatrice vérifie $PA = 5$ cm. Combien vaut PB ?

Un triangle ABC a pour côtés $AB = 5$ cm, $BC = 7$ cm et $AC = 6$ cm. On construit son symétrique A′B′C′ par rapport à une droite.
a) Donne les longueurs A′B′, B′C′ et A′C′.
b) Quel est le périmètre du triangle image ?

Un motif est répété par symétrie axiale pour former une frise.
a) Si le motif de départ a une aire de 12 cm², quelle est l'aire de deux motifs ?
b) Si le motif contient un angle de $65^{\circ}$, que devient cet angle dans l'image ?

Un angle mesure $47^{\circ}$. On construit son symétrique par rapport à une droite.
a) Combien mesure l'angle image ?
b) Et si on avait fait une symétrie par rapport à un point ?

Sur un quadrillage, l'axe $(d)$ est la droite verticale passant par la colonne 6. Un point A est en colonne 2, ligne 3.
a) Donne la position du symétrique A′ de A par rapport à $(d)$.
b) Quelle est la distance entre A et A′, en carreaux ?

Sur un quadrillage, un triangle a ses sommets en (1 ; 1), (4 ; 1) et (1 ; 5). L'axe est la droite verticale de la colonne 5.
a) Donne les coordonnées des trois sommets images.
b) Le triangle image a-t-il la même aire ?