La symétrie axiale

Sur un quadrillage, on place le point A(1 ; 2) en (colonne ; ligne). On note (d1) la droite verticale passant par la colonne 5, et (d2) la droite horizontale passant par la ligne 4.
a) Construis A1, symétrique de A par rapport à (d1). Donne sa position.
b) Construis A2, symétrique de A1 par rapport à (d2). Donne sa position.
c) On appelle I le point situé à la colonne 5 et à la ligne 4. Compare les distances IA et IA2, puis dis ce que représente I pour le segment [AA2].

ABC est un triangle. On note A', B', C' les symétriques de A, B, C par rapport à une droite (d). On sait que AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 5 cm, et que l'angle en B mesure 60°.
a) Quelle est la nature du triangle A'B'C' par rapport à ABC ? Justifie.
b) Donne les longueurs A'B', B'C', A'C'.
c) Donne la mesure de l'angle en B' du triangle image.
d) Quel est le périmètre du triangle A'B'C' ?

Sur un quadrillage, on donne les sommets d'un quadrilatère en (colonne ; ligne) : R(2 ; 1), S(6 ; 1), T(6 ; 3), U(2 ; 3).
a) Quelle est la nature du quadrilatère RSTU ? Justifie en donnant ses dimensions.
b) On trace son symétrique par rapport à la droite (d) horizontale passant par la ligne 3. Donne les images R', S', T', U'.
c) Que remarque-t-on pour le côté [UT] et son image [U'T'] ? Explique pourquoi.

Deux droites (d1) et (d2) sont parallèles. Sur un quadrillage, (d1) est la droite verticale de la colonne 3 et (d2) la droite verticale de la colonne 7. On place le point M à la colonne 1 et à la ligne 4.
a) Donne M1, symétrique de M par rapport à (d1).
b) Donne M2, symétrique de M1 par rapport à (d2).
c) De combien de carreaux, et dans quel sens, le point M a-t-il « glissé » pour arriver en M2 ? Compare ce nombre avec l'écart entre les deux axes.

On veut construire, à la règle et au compas seulement (sans équerre), le symétrique M' d'un point M par rapport à une droite (d).
a) Décris précisément la construction au compas.
b) Explique pourquoi le point obtenu est bien le symétrique de M (utilise le mot médiatrice).
c) Dans cette construction, si on double l'écartement du compas, obtient-on toujours le bon point M' ? Justifie.

Sur un quadrillage, on place A(2 ; 2) et son symétrique A'(2 ; 8) par rapport à une droite (d) inconnue (points donnés en colonne ; ligne).
a) Détermine la droite (d) : est-elle horizontale ou verticale, et par quelle ligne (ou colonne) passe-t-elle ?
b) On place ensuite B(5 ; 3). Donne la position de son symétrique B' par rapport à cette même droite (d).
c) Le point C(4 ; 5) est-il son propre symétrique par rapport à (d) ? Justifie.

Une figure « maison » est formée d'un carré de côté 4 cm surmonté, sur son côté supérieur, d'un triangle isocèle de base 4 cm (le côté du carré) et de hauteur 3 cm. On construit le symétrique de toute la figure par rapport à une droite (d) extérieure à la figure.
a) Calcule l'aire de la figure de départ.
b) Quelle est l'aire de la figure image ? Justifie sans refaire le calcul.
c) La figure « maison » possède-t-elle un axe de symétrie ? Si oui, décris-le.

On considère les lettres majuscules du mot BOITE (écrites en capitales : B, O, I, T, E).
a) Pour chaque lettre, indique si elle a un axe de symétrie horizontal, vertical, les deux, ou aucun.
b) Le mot entier BOITE, écrit horizontalement, possède-t-il un axe de symétrie horizontal ? Justifie.
c) Trouve un mot d'au moins trois lettres (en capitales) qui, écrit horizontalement, possède un axe de symétrie horizontal.

Sur un quadrillage, un triangle a pour sommets A(3 ; 2), B(3 ; 6) et C(6 ; 2), donnés en (colonne ; ligne).
a) Ce triangle est-il rectangle ? Justifie en observant les côtés [AB] et [AC].
b) On trace le symétrique du triangle par rapport à la droite (d) verticale passant par la colonne 3. Donne A', B', C'.
c) En réunissant le triangle de départ et son image, on obtient une figure d'un seul tenant. Quelle est sa nature ? Justifie.

M' est le symétrique de M par rapport à une droite (d), et N' est le symétrique de N par rapport à la même droite (d). On donne MN = 5 cm.
a) Que vaut M'N' ? Justifie.
b) On sait de plus que M est à 2 cm de l'axe et N à 6 cm de l'axe, du même côté de l'axe. À quelle distance de l'axe se trouvent M' et N' ?
c) Quelle est la nature du quadrilatère MNN'M' ? Justifie (on pourra remarquer que [MM'] et [NN'] sont tous deux perpendiculaires à l'axe).