Corrélation et causalité
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On relève, pour 4 arbres d'un verger, la hauteur x (en m) et la masse de fruits y (en kg) : x = 3 ; 5 ; 7 ; 9 et y = 4 ; 7 ; 9 ; 12. Détermine les coordonnées du point moyen G du nuage.
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Le point moyen a pour abscisse la moyenne des x et pour ordonnée la moyenne des y.
Moyenne des x : x̄ = = = 6.
Moyenne des y : ȳ = = = 8.
Donc G(6 ; 8).
À retenir : la droite de régression de y en x passe TOUJOURS par ce point moyen G. C'est un repère commode pour vérifier une équation plus tard. - 2
Une série à deux variables donne : x = 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 et y = 21 ; 24 ; 28 ; 29 ; 33. Calcule les coordonnées du point moyen G.
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Il y a 5 valeurs.
Moyenne des x : x̄ = = = 14.
Moyenne des y : ȳ = = = 27.
Donc G(14 ; 27).
Vérification du bon sens : x̄ = 14 est bien au milieu de l'étendue [10 ; 18], et ȳ = 27 est dans [21 ; 33]. C'est cohérent. - 3
La droite de régression d'un nuage a pour équation y = 2,5x + 1,2. Estime la valeur de y pour x = 8.
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Pour trois nuages de points différents, on a calculé les coefficients de corrélation linéaire suivants : r = 0,98 ; r = −0,85 ; r = 0,05. Interprète chacun d'eux.
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Le point moyen d'un nuage est G(10 ; 25). On propose la droite d'équation y = −1,5x + 40. Cette droite peut-elle être la droite de régression du nuage ? Justifie.
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On constate que, mois après mois, les ventes de glaces et le nombre de noyades augmentent puis diminuent ensemble : leur corrélation est forte. Peut-on en conclure que manger des glaces provoque les noyades ? Explique.
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Un nuage a pour moyenne des abscisses x̄ = 5. Sa droite de régression est y = 3x − 2. Sans connaître les valeurs de y, détermine la moyenne ȳ des ordonnées.
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Une étude porte sur des valeurs de x comprises entre 2 et 10. On utilise la droite de régression pour estimer y en x = 6, puis en x = 20. Pour chaque cas, indique s'il s'agit d'une interpolation ou d'une extrapolation, et laquelle est la plus fiable.
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La droite de régression d'un nuage est y = 0,4x + 2. Pour quelle valeur de x le modèle prévoit-il y = 10 ?
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Sur un graphique, un nuage de points est nettement orienté « vers le bas » : quand on va vers la droite, les points descendent. Sans calcul, indique le signe du coefficient de corrélation r et ce qu'on peut dire de sa valeur.
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Comment ça s'est passé ?
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