Corrélation et causalité

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1
On constate que, mois après mois, les ventes de glaces et le nombre de noyades augmentent puis diminuent ensemble : leur corrélation est forte. Peut-on en conclure que manger des glaces provoque les noyades ? Explique.
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Non, on ne peut pas conclure à un lien de cause à effet.
Une corrélation forte signale seulement que les deux grandeurs varient ensemble, pas que l'une cause l'autre.
Ici intervient une VARIABLE DE CONFUSION (ou variable cachée) : la chaleur / la saison. Quand il fait chaud (l'été), on mange plus de glaces ET on se baigne davantage, donc il y a mécaniquement plus de noyades.
La température influence à la fois les glaces et les noyades : c'est elle le facteur commun. Confondre corrélation et causalité serait une erreur de raisonnement classique.
2
Sur un graphique, un nuage de points est nettement orienté « vers le bas » : quand on va vers la droite, les points descendent. Sans calcul, indique le signe du coefficient de corrélation r et ce qu'on peut dire de sa valeur.
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Un nuage qui « descend » de gauche à droite correspond à une tendance DÉCROISSANTE : quand x augmente, y diminue.
Donc le coefficient de corrélation r est NÉGATIF $(r < 0)$ .
Comme le nuage est nettement orienté (les points suivent bien une droite descendante), r est proche de $-1$ .
Si au contraire les points étaient très dispersés autour de cette pente, r resterait négatif mais serait plus proche de 0. Le signe indique le sens, la valeur absolue indique la force de l'alignement.
3
Un nuage a pour moyenne des abscisses $\overline{x} = 5$ . Sa droite de régression est $y = 3x - 2$ . Sans connaître les valeurs de y, détermine la moyenne ȳ des ordonnées.
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4
Pour trois nuages de points différents, on a calculé les coefficients de corrélation linéaire suivants : $r = 0{,}98$ ; $r = -0{,}85$ ; $r = 0{,}05$ . Interprète chacun d'eux.
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5
La droite de régression d'un nuage est $y = 0{,}4x + 2$ . Pour quelle valeur de x le modèle prévoit-il $y = 10$ ?
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6
Une étude porte sur des valeurs de x comprises entre 2 et 10. On utilise la droite de régression pour estimer y en $x = 6$ , puis en $x = 20$ . Pour chaque cas, indique s'il s'agit d'une interpolation ou d'une extrapolation, et laquelle est la plus fiable.
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7
La droite de régression d'un nuage a pour équation $y = 2{,}5x + 1{,}2$ . Estime la valeur de y pour $x = 8$ .
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8
Le point moyen d'un nuage est $G(10 \,;\, 25)$ . On propose la droite d'équation $y = -1{,}5x + 40$ . Cette droite peut-elle être la droite de régression du nuage ? Justifie.
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9
On relève, pour 4 arbres d'un verger, la hauteur x (en m) et la masse de fruits y (en kg) : $x = 3$ ; 5 ; 7 ; 9 et $y = 4$ ; 7 ; 9 ; 12. Détermine les coordonnées du point moyen G du nuage.
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10
Une série à deux variables donne : $x = 10$ ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 et $y = 21$ ; 24 ; 28 ; 29 ; 33. Calcule les coordonnées du point moyen G.
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