Corrélation et causalité

Une étude montre une forte corrélation $(r \approx 0{,}95)$ entre la consommation annuelle de margarine d'un pays et son taux de divorces. Un journal titre : « La margarine détruit les couples ! » Que penses-tu de ce raisonnement ? Explique en utilisant le vocabulaire du chapitre.

Trois nuages sont décrits ainsi : (A) points parfaitement alignés sur une droite descendante ; (B) points très dispersés sans tendance ; (C) points assez bien groupés autour d'une droite montante. On dispose des valeurs de r suivantes : 0,88 ; $-1$ ; 0,03. Associe chaque valeur au bon nuage en justifiant.

Avec une calculatrice, on obtient pour un nuage : $a = 0{,}85$ ; $b = 12{,}4$ ; $r = 0{,}93$ (x = budget publicitaire en milliers d'€, y = ventes en milliers d'€).
a) Écris l'équation de la droite de régression.
b) Interprète le coefficient r.
c) Estime les ventes pour un budget de 20.
d) Peut-on affirmer que la publicité CAUSE les ventes ?

Pour la série $x = 1$ ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et $y = 4$ ; 2 ; 5 ; 3 ; 4, calcule le coefficient de corrélation r (arrondi au centième). Un ajustement affine est-il pertinent ? Justifie.

La droite de régression d'un nuage a pour pente $a = 3{,}2$ et le point moyen est $G(4 \,;\, 20)$.
a) Détermine l'ordonnée à l'origine b et l'équation de la droite.
b) Estime y pour $x = 10$.
c) Si les données observées vont de $x = 1$ à $x = 8$, cette estimation est-elle une interpolation ou une extrapolation ?

Une entreprise a relevé son chiffre d'affaires de 2012 à 2020 et obtenu la droite de régression $y = 1{,}4x + 30$ (x = rang de l'année depuis 2012, y en milliers d'€).
a) Estime le chiffre d'affaires en 2016.
b) Estime-le pour 2040.
c) Laquelle des deux estimations est fiable, et pourquoi ?

Pour la série $x = 2$ ; 4 ; 6 ; 8 et $y = 1$ ; 2 ; 4 ; 5, calcule le coefficient de corrélation linéaire r, puis les coefficients a et b de la droite de régression. Conclus sur la pertinence d'un ajustement affine.

On donne la série $x = 1$ ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 et $y = 5$ ; 11 ; 15 ; 21 ; 25. Détermine la droite de régression $y = ax + b$, puis estime y pour $x = 11$.

On étudie la série : $x = 1$ ; 2 ; 3 ; 4 et $y = 3$ ; 5 ; 6 ; 9. Détermine par la méthode des moindres carrés les coefficients a et b de la droite de régression $y = ax + b$, puis estime y pour $x = 6$.

On mesure la température extérieure x (en °C) et la consommation de chauffage y (en kWh) d'un logement : $x = 0$ ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 et $y = 53$ ; 45 ; 34 ; 23 ; 15. Détermine la droite de régression $y = ax + b$ (arrondis a et b au centième) et estime la consommation à $12 ^{\circ}\mathrm{C}$.