Modéliser avec une fonction
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Dérive la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 2x³ − 5x² + 4x − 7.
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On dérive terme par terme (la dérivée d'une somme est la somme des dérivées).
(2x³)' = 2 × 3x² = 6x².
(−5x²)' = −5 × 2x = −10x.
(4x)' = 4.
(−7)' = 0 car la dérivée d'une constante est nulle.
Réponse : f'(x) = 6x² − 10x + 4. - 2
Dérive la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3 − x² + 5.
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On dérive terme par terme.
La dérivée de est , donc (3)' = 3.
(−x²)' = −2x.
(5)' = 0.
Réponse : f'(x) = 3 − 2x. - 3
Soit f définie sur ℝ par f(x) = x² − 10x + 21. Résous l'équation f'(x) = 0.
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Soit f définie sur ℝ par f(x) = x² − 8x + 3. Étudie les variations de f et donne son minimum.
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Soit f définie sur ℝ par f(x) = −2x² + 12x − 5. Montre que f admet un maximum et calcule-le.
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Soit f définie sur ℝ par f(x) = x² − 4x + 1. Détermine l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a = 1.
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Soit f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 6x². Étudie la convexité de f et donne son point d'inflexion.
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Soit f définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 2. Montre que f est convexe sur ℝ.
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Le bénéfice (en centaines d'euros) d'une entreprise est modélisé sur [0 ; 40] par B(x) = −x² + 40x − 300, où x est le nombre de centaines d'objets fabriqués. Détermine la production qui rend le bénéfice maximal et donne ce bénéfice.
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Soit f définie sur ℝ par f(x) = . Détermine l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a = 0.
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