Répartition des richesses et inégalités

Dans un pays, la courbe de Lorenz des revenus passe par les points suivants :
p : 0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ; 1
L(p) : 0 ; 0,07 ; 0,18 ; 0,33 ; 0,55 ; 1
a) Estime l'aire A sous la courbe par la méthode des trapèzes.
b) Déduis-en l'indice de Gini.

Sur une courbe de Lorenz, l'aire comprise entre la bissectrice y = x et la courbe vaut 0,16.
a) Calcule l'indice de Gini.
b) Retrouve l'aire A située sous la courbe de Lorenz.

Deux pays ont les courbes de Lorenz suivantes (mêmes abscisses 0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ; 1) :
Pays X — L : 0 ; 0,09 ; 0,21 ; 0,37 ; 0,58 ; 1
Pays Y — L : 0 ; 0,05 ; 0,14 ; 0,27 ; 0,48 ; 1
Calcule l'indice de Gini de chaque pays (méthode des trapèzes) et dis lequel est le plus inégalitaire.

Dans une ville, le premier décile des salaires est D1 = 1 200 € et le neuvième décile est D9 = 4 200 €.
a) Calcule le rapport interdécile.
b) Interprète le résultat en une phrase.

On connaît la part du revenu total détenue par chaque tranche de 20 % de la population (rangée du plus modeste au plus riche) :
1ᵉʳ quintile : 8 % ; 2ᵉ : 12 % ; 3ᵉ : 17 % ; 4ᵉ : 23 % ; 5ᵉ : 40 %.
a) Calcule les valeurs cumulées L(0,2), L(0,4), L(0,6), L(0,8), L(1).
b) Interprète L(0,6).

Une courbe de Lorenz passe par (0 ; 0), (0,5 ; 0,3) et (1 ; 1).
a) Estime l'aire sous la courbe par la méthode des rectangles à droite, puis à gauche.
b) Estime-la par la méthode des trapèzes.
c) Que constate-t-on ? Déduis-en l'indice de Gini avec l'estimation des trapèzes.

Sur une courbe de Lorenz, on lit L(0,4) = 0,15, L(0,6) = 0,28 et L(0,8) = 0,45.
a) Quelle part de la richesse détient la tranche de population allant du rang 0,4 au rang 0,8 (la 3ᵉ et la 4ᵉ tranche de 20 %) ?
b) Quelle part détiennent les 40 % les plus riches ? Compare.

Pour un pays, la méthode des trapèzes donne une aire sous la courbe de Lorenz A = 0,205.
a) Calcule l'indice de Gini.
b) Un organisme classe les pays ainsi : Gini < 0,3 « faibles inégalités » ; entre 0,3 et 0,5 « inégalités moyennes » ; > 0,5 « fortes inégalités ». Classe ce pays.

Les salaires mensuels (en €) de 10 employés, rangés dans l'ordre croissant, sont :
1 300 ; 1 450 ; 1 500 ; 1 600 ; 1 750 ; 1 900 ; 2 100 ; 2 400 ; 3 000 ; 5 000.
a) Détermine la médiane.
b) On prend D1 = 1 450 € et D9 = 3 000 €. Calcule le rapport interdécile et interprète.

Avant impôts, l'indice de Gini des revenus d'un pays est 0,46. Après impôts et prestations sociales, l'aire sous la courbe de Lorenz passe à A = 0,33.
a) Calcule l'indice de Gini après redistribution.
b) De combien la redistribution a-t-elle réduit l'indice de Gini ?