Répartition des richesses et inégalités

Sur une courbe de Lorenz, l'aire comprise entre la bissectrice $y = x$ et la courbe vaut 0,16.
a) Calcule l'indice de Gini.
b) Retrouve l'aire A située sous la courbe de Lorenz.

Pour un pays, la méthode des trapèzes donne une aire sous la courbe de Lorenz A = 0,205.
a) Calcule l'indice de Gini.
b) Un organisme classe les pays ainsi : Gini < 0,3 « faibles inégalités » ; entre 0,3 et 0,5 « inégalités moyennes » ; > 0,5 « fortes inégalités ». Classe ce pays.

Dans une ville, le premier décile des salaires est $D1 = 1 200$ € et le neuvième décile est $D9 = 4 200$ €.
a) Calcule le rapport interdécile.
b) Interprète le résultat en une phrase.

Avant impôts, l'indice de Gini des revenus d'un pays est 0,46. Après impôts et prestations sociales, l'aire sous la courbe de Lorenz passe à $A = 0{,}33$.
a) Calcule l'indice de Gini après redistribution.
b) De combien la redistribution a-t-elle réduit l'indice de Gini ?

Une courbe de Lorenz passe par $(0 \,;\, 0)$, (0,5 ; 0,3) et $(1 \,;\, 1)$.
a) Estime l'aire sous la courbe par la méthode des rectangles à droite, puis à gauche.
b) Estime-la par la méthode des trapèzes.
c) Que constate-t-on ? Déduis-en l'indice de Gini avec l'estimation des trapèzes.

Sur une courbe de Lorenz, on lit $L(0{,}4) = 0{,}15$, $L(0{,}6) = 0{,}28$ et $L(0{,}8) = 0{,}45$.
a) Quelle part de la richesse détient la tranche de population allant du rang 0,4 au rang 0,8 (la 3ᵉ et la 4ᵉ tranche de 20 %) ?
b) Quelle part détiennent les 40 % les plus riches ? Compare.

Dans un pays, la courbe de Lorenz des revenus passe par les points suivants :
p : 0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ; 1
L(p) : 0 ; 0,07 ; 0,18 ; 0,33 ; 0,55 ; 1
a) Estime l'aire A sous la courbe par la méthode des trapèzes.
b) Déduis-en l'indice de Gini.

Deux pays ont les courbes de Lorenz suivantes (mêmes abscisses 0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ; 1) :
Pays X — L : 0 ; 0,09 ; 0,21 ; 0,37 ; 0,58 ; 1
Pays Y — L : 0 ; 0,05 ; 0,14 ; 0,27 ; 0,48 ; 1
Calcule l'indice de Gini de chaque pays (méthode des trapèzes) et dis lequel est le plus inégalitaire.

Les salaires mensuels (en €) de 10 employés, rangés dans l'ordre croissant, sont :
1 300 ; 1 450 ; 1 500 ; 1 600 ; 1 750 ; 1 900 ; 2 100 ; 2 400 ; 3 000 ; 5 000.
a) Détermine la médiane.
b) On prend $D1 = 1 450$ € et $D9 = 3 000$ €. Calcule le rapport interdécile et interprète.

On connaît la part du revenu total détenue par chaque tranche de 20 % de la population (rangée du plus modeste au plus riche) :
1ᵉʳ quintile : 8 % ; 2ᵉ : 12 % ; 3ᵉ : 17 % ; 4ᵉ : 23 % ; 5ᵉ : 40 %.
a) Calcule les valeurs cumulées L(0,2), L(0,4), L(0,6), L(0,8), L(1).
b) Interprète L(0,6).